Концепция неопределённости квантовой механики. Расшифровано явление квантовой неопределенности

· Туннельный эффект

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга ) в квантовой механике - фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых , описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределённостей задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана , так и для неидеальных измерений.

  Если мы хотим, чтобы вся система работала в течение одного часа, мы бы сказали, что кошка будет жить, если в то время она не разрушила никакого атома. Первый атомный дезинтеграция отравит его. Парадокс кошки Шредингера. С другой стороны, согласно правилам квантовой механики, общая система внутри ящика находится в суперпозиции двух состояний, один с живым котом, а другой с мертвой кошкой. Но какой смысл мы можем дать живому мертвому коту?

  Предполагается, что сам кот знает, мертв или жив ли он, и между тем, кто принимает линию рассуждений фон Неймана, мы вынуждены заключить, что неудачное существо остается в состоянии приостановленной анимации, пока вы не взглянете на внутри коробки, чтобы проверить это, после чего он проецируется на полную жизненную силу или мгновенно улажен.

  Согласно принципу неопределённости у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс) . Принцип неопределённости уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определенный импульс и полностью неопределенная пространственная координата - или полностью неопределенный импульс и полностью определенная координата).

  Парадокс еще более смелый, если кошку заменить человеком, потому что тогда друг, который был заключен в тюрьму внутри коробки, будет сознавать все время своего здоровья или иначе. Если экспериментатор открывает коробку и обнаруживает, что объект все еще жив, он может попросить своего друга, как он себя чувствовал перед этим, казалось бы, важным наблюдением.

  Очевидно, друг ответит, что он остался на 100% живым все время. И все же это противоречит квантовой механике, которая настаивает на том, что друг находится в состоянии мертвой суперпозиции, прежде чем проверять содержимое коробки. Парадокс кота переворачивает любую надежду, которую мы можем иметь, что призрак квантовой механики каким-то образом ограничивается темным микромиром атомов и что парадоксальная природа реальности в атомной области не имеет отношения к повседневному опыту.

  Пример: частица с определённым значением энергии, находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками; она не характеризуется ни определённым значением импульса (учитывая его направление! ), ни каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы делокализована на всё пространство коробки, то есть её координаты не имеют определенного значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки).

  Если квантовая механика воспринимается как правильное описание всех видов материи, эта надежда явно неуместна. Следуя логике квантовой теории до ее окончательного вывода, большая часть физической вселенной, похоже, разбавляется фантазией теней. Эйнштейн, среди прочего, никогда не может принять эту логическую крайность. Фактически, он однажды спросил: существует ли луна, когда кто-то наблюдает? Идея сделать наблюдателя стержневым элементом в физической реальности противоречит всему духу науки как безличное и объективное начинание.

  Если не существует конкретного «внешнего» мира для нас, чтобы экспериментировать и догадываться, разве наука не превращается в игру простого обмана изображения? Итак, каково решение парадокса измерения? На самом деле это происходит с нашими собеседниками, потому что, как мы увидим, у него много разных мнений. Давайте сначала рассмотрим некоторые общие положения.

  Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если её оператор коммутирует сам с собой в разные моменты времени, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. Например, соотношение неопределённостей для свободной частицы не препятствует точному измерению её импульса, но не позволяет точно измерить её координату (это ограничение называется стандартный квантовый предел для координаты).

  Большинство физиков не придерживаются логики квантовой теории до ее истинного конца. Он молчаливо предполагает, что где-то на определенном уровне между атомами и счетчиками Гейгера квантовая физика каким-то образом «преобразуется» в классическую физику, в которой никто никогда не сомневается в реальности, не зависящей от столов, стульев и лун.

  Бор сказал, что эта метаморфоза требует «акта необратимого усиления» квантового возмущения, что приводит к макроскопически обнаруживаемому результату. Но он ушел, не уточнив, что именно подразумевает этот акт. Ключевая роль, которую играют наблюдения в квантовой физике, несомненно, приводит к вопросам о природе разума и сознания и их отношениях к материи. Тот факт, что, взглянув на квантовую систему, ее состояние, как правило, резко изменится, кажется знакомым идея «ума над материей».

  Соотношение неопределенностей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье .

  Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов . Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну . Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). Временно́е положение и частота волны математически полностью аналогичны координате и (квантово-механическому) импульсу частицы. Что совсем не удивительно, если вспомнить, что p x = ℏ k x {\displaystyle p_{x}=\hbar k_{x}} , то есть импульс в квантовой механике - это и есть пространственная частота вдоль соответствующей координаты.

  Как будто измененное психическое состояние экспериментатора, осознавая результат меры, каким-то образом вновь появляется в лабораторном аппарате и, следовательно, в квантовой системе, также меняя свое состояние. Вкратце, физическое состояние действует, изменяя психическое состояние и обратное состояние ума над физическим состоянием.

  В более раннем разделе было упомянуто, как фон Нейман представлял цепочку, казалось бы, бесконечных инструментов измерения, в которых каждый из них «наблюдал» прецедент, но никто никогда не приводит к «обрушению» волновой функции. Затем цепочка может закончиться, когда задействован сознательный наблюдатель. Только при вводе результата измерения в свое сознание полная пирамида квантовых состояний «лимбо» рухнет с конкретной реальностью.

  В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем квантовую неопределённость потому, что значение ℏ {\displaystyle \hbar } чрезвычайно мало, и поэтому соотношения неопределенностей накладывают такие слабые ограничения на погрешности измерения, которые заведомо незаметны на фоне реальных практических погрешностей наших приборов или органов чувств.

  Евгений Вигнер - физик, который твердо придерживается этой версии фактов. Согласно Вигнеру, ум играет фундаментальную роль в реализации резкого необратимого обмена в квантовом состоянии, характеризующем меру. Недостаточно оснастить лабораторию сложными автоматическими регистраторами, видеокамерами и тому подобное. Если кто-то действительно не смотрит, где игла отмечает счетчик, квантовое состояние останется в подвешенном состоянии.

  В последнем разделе мы видели, как Шредингер использовал кошку в своем ментальном эксперименте. Кошка представляет собой макроскопическую систему, достаточно сложную для двух альтернативных состояний, которые существенно различаются. И если кошка может это сделать, что происходит с мухой? Где сознание сначала входит в выработку иерархии земной жизни?

  Определение

  Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности - это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения Δ x {\displaystyle \Delta x} координаты и среднеквадратического отклонения Δ p {\displaystyle \Delta p} импульса, мы найдем что:

  Вышеизложенные соображения тесно связаны с обсуждаемым вопросом о проблеме телесного разума в философии. Долгое время многие люди придерживались того, что философ Гилберт Райл назвал «официальной точкой зрения» на взаимоотношения между умом и телом, начиная с Декарта. Согласно этой точке зрения, ум - это тип вещества, особый тип эфемерного и неосязаемого вещества, отличный от самого материального материала, из которого изготовлены наши тела, но в сочетании с этим материалом.

  Связывание мозга и ума работает двумя способами, что позволяет нам записывать нашу волю над нашими мозгами и через нее над нашими телами. Однако в наши дни эти дуалистические идеи стали позором многих ученых, которые предпочитают рассматривать мозг как чрезвычайно сложную электрическую машину, но без какой-либо тайны, подчиняясь законам физики, как и любая другая машина.

  Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}} ,

  Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей - состояние может быть таким, что x {\displaystyle x} может быть измерен с высокой точностью, но тогда p {\displaystyle p} будет известен только приблизительно, или наоборот p {\displaystyle p} может быть определён точно, в то время как x {\displaystyle x} - нет. Во всех же других состояниях и x {\displaystyle x} , и p {\displaystyle p} могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

  Поэтому внутренние состояния мозга должны определяться их прошлыми состояниями, а не воздействием любых персональных данных, входящих в него. Аналогично, сигналы, излучаемые мозгом, которые контролируют то, что мы называем «поведением», полностью определяются внутренним состоянием мозга в соответствующий момент.

  Трудность с этим материалистическим описанием мозга заключается в том, что он, по-видимому, сводит людей к простым автоматам, не оставляя места для самостоятельного разума или свободной воли. Если каждый нервный импульс регулируется законами физики, как ум может войти в его действие? Но если ум не представляет себя, как мы, по-видимому, контролируем наши тела в соответствии с нашей личной волей?

  Варианты и примеры

  Обобщённый принцип неопределённости

  Принцип неопределённости не относится только к координате и импульсу (как он был впервые предложен Гейзенбергом). В своей общей форме он применим к каждой паре сопряжённых переменных . В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения «неопределённостей» двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которая будет приведена далее.

  С открытием квантовой механики многие люди, в частности Артур Эддингтон, считали, что преодолели этот тупик. Поскольку квантовые системы по своей сути являются недетерминированными, механическое описание всех физических систем, включая мозг, становится ложным.

  Принцип неопределенности Гейзенберга обычно допускает ряд возможных результатов для любого данного физического состояния, и легко предположить, что сознание или разум могут дать обет при принятии решения о том, какая из существующих альтернатив действительно имеет место.

  Представьте себе, что электрон в какой-то клетке мозга до такой степени возбужден. Квантовая механика позволяет электрону блуждать по множеству траекторий. Возможно, для возбуждения клетки достаточно, чтобы ум немного переносил квантовую данность и, таким образом, толкал электрон, поддерживая определенное направление и, таким образом, инициируя каскад электрических действий, достигающих высшей точки, скажем, при поднятии руки.

  Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости , впервые выведенная в г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером :

  1 4 | ⟨ x | A B − B A | x ⟩ | 2 ⩽ ∥ A x ∥ 2 ∥ B x ∥ 2 . {\displaystyle {\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.}

  Это неравенство называют соотношением Робертсона - Шрёдингера .

  Независимо от его привлекательности идея о том, что ум находит свое выражение в мире по почтению к квантовому принципу неопределенности, на самом деле не воспринимается очень серьезно, в основном потому, что электрическая активность мозга кажется более сильной, чем все это.

  В конце концов, если клетки мозга работают на квантовом уровне, вся сеть уязвима к сингулярным случайным квантовым флуктуациям любого электрона из несметного числа из них. Понятие о том, что ум является субъектом, способным взаимодействовать с материей, подверглось серьезной критике как категорическая ошибка Райла, который высмеивает «официальную точку зрения» ума, квалифицируя его как «дух в машине».

  Оператор A B − B A {\displaystyle AB-BA} называют коммутатором A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} и обозначают как [ A , B ] {\displaystyle } . Он определен для тех x {\displaystyle x} , для которых определены оба A B x {\displaystyle ABx} и B A x {\displaystyle BAx} .

  Райл указывает, что, когда мы говорим о мозге, мы используем концепции, соответствующие определенному уровню описания. С другой стороны, обсуждение ума относится к совершенно другому и более абстрактному уровню описания. Это как различие между британским правительством и Конституцией, где первая представляет собой конкретную группу людей, а вторая - абстрактную совокупность идей.

  Райл утверждает, что говорить о связи между правительством и Конституцией не имеет смысла говорить о связи между умом и мозгом. Лучшая аналогия, возможно, более подходящая для современной эпохи, может быть найдена в концепциях компьютерной техники и программного обеспечения. На компьютере аппаратное обеспечение играет роль мозга, хотя программное обеспечение аналогично разуму.

  Из соотношения Робертсона - Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга :

  Предположим, A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} - две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если A B ψ {\displaystyle AB\psi } и B A ψ {\displaystyle BA\psi } определены, тогда:

  Δ ψ A Δ ψ B ⩾ 1 2 | ⟨ [ A , B ] ⟩ ψ | {\displaystyle \Delta _{\psi }A\,\Delta _{\psi }B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left\right\rangle _{\psi }\right|} , ⟨ X ⟩ ψ = ⟨ ψ | X | ψ ⟩ {\displaystyle \left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle }

  Среднее значение оператора величины X {\displaystyle X} в состоянии ψ {\displaystyle \psi } системы, и

  Мы с радостью можем согласиться с тем, что результат, предоставленный компьютером, строго определяется в целом законами электрических цепей и используемыми входными данными. Мы редко спрашиваем: «Как вы регулируете программу, чтобы все эти маленькие схемы исчезли в правильной последовательности?».

  Тем не менее, мы с удовольствием дадим эквивалентное описание на языке программного обеспечения, используя такие понятия, как ввод, вывод, расчет, данные, ответы и т.д. Двойные описания прикладной аппаратной и программной работы компьютеров являются взаимодополняющими, а не противоречивыми. Поэтому ситуация тесно связана с принципом дополнительности Бора.

  Δ ψ X = ⟨ X 2 ⟩ ψ − ⟨ X ⟩ ψ 2 {\displaystyle \Delta _{\psi }X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}}

  То же самое может быть сделано не только для пары сопряжённых операторов (например координаты и импульса, или продолжительности и энергии), но вообще для любой пары Эрмитовых операторов . Существует отношение неопределённости между напряжённостью поля и числом частиц, которое приводит к явлению виртуальных частиц .

  Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} , которые имеют один и тот же собственный вектор ψ {\displaystyle \psi } . В этом случае ψ {\displaystyle \psi } представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} .

  Общие наблюдаемые переменные, которые подчиняются принципу неопределённости

  Предыдущие математические результаты показывают, как найти соотношения неопределённостей между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} , коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства.

  • самое известное отношение неопределённости - между координатой и импульсом частицы в пространстве:
  Δ x i Δ p i ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}
  • отношение неопределённости между двумя ортогональными компонентами оператора полного углового момента частицы:
  Δ J i Δ J j ⩾ ℏ 2 | ⟨ J k ⟩ | {\displaystyle \Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|} где i , {\displaystyle i,} j , {\displaystyle j,} k {\displaystyle k} различны и J i {\displaystyle J_{i}} обозначает угловой момент вдоль оси x i {\displaystyle x_{i}} .
  • следующее отношение неопределённости между энергией и временем часто представляется в учебниках физики, хотя его интерпретация требует осторожности, так как не существует оператора, представляющего время:
  Δ E Δ t ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

  Здесь Δ E {\displaystyle \Delta E} - неопределенность изменения энергии системы, Δ t {\displaystyle \Delta t} - длительность измерения. Единого мнения о выводимости этого соотношения из остальных аксиом квантовой механики нет.

  ⟨ (Δ L z) 2 ⟩ ⟨ (Δ sin ⁡ φ) 2 ⟩ ⩾ ℏ 2 4 ⟨ (cos ⁡ φ) 2 ⟩ {\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \sin \varphi)^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}\langle (\cos \varphi)^{2}\rangle } . Однако, при ⟨ (φ) 2 ⟩ ≪ π 2 {\displaystyle \langle (\varphi)^{2}\rangle \ll \pi ^{2}} условие периодичности несущественно и принцип неопределенности принимает привычный вид: ⟨ (Δ L z) 2 ⟩ ⟨ (Δ φ) 2 ⟩ ⩾ ℏ 2 4 {\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \varphi)^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}} .

  Выражение конечного доступного количества информации Фишера

  Принцип неопределённости альтернативно выводится как выражение специальной теории относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке. Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы отклоняются от нашей неподвижной системы отсчёта , и по специальной теории относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что неточность правильно даётся соотношением Гейзенберга.

  В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации квантовой механики, принцип неопределённости принят на элементарном уровне. Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности) произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что это не может быть предсказано вообще никаким методом.

  Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал Максу Борну : «Бог не играет в кости» . Нильс Бор , который был одним из авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что делать» .

  Эйнштейн был убеждён, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орёл, 50 % решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы, действующие на неё, будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться случайно (при случайных начальных силах).

  Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике, которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.

  Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если принцип неопределённости - результат некоторого детерминированного процесса, то получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своём поведении.

  Принцип неопределённости в популярной литературе

  Принцип неопределённости часто неправильно понимается или приводится в популярной прессе. Одна частая неправильная формулировка в том, что наблюдение события изменяет само событие. Вообще говоря, это не имеет отношения к принципу неопределённости. Почти любой линейный оператор изменяет вектор, на котором он действует (то есть почти любое наблюдение изменяет состояние), но для коммутативных операторов никаких ограничений на возможный разброс значений нет (). Например, проекции импульса на оси c {\displaystyle c} и y {\displaystyle y} можно измерить вместе сколь угодно точно, хотя каждое измерение изменяет состояние системы. Кроме того, в принципе неопределённости речь идёт о параллельном измерении величин для нескольких систем, находящихся в одном состоянии, а не о последовательных взаимодействиях с одной и той же системой.

  Другие (также вводящие в заблуждение) аналогии с макроскопическими эффектами были предложены для объяснения принципа неопределённости: одна из них рассматривает придавливание арбузного семечка пальцем. Эффект известен - нельзя предсказать, как быстро или куда семечко исчезнет. Этот случайный результат базируется полностью на хаотичности, которую можно объяснить в простых классических терминах.

  Журнальные статьи

  • W. Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik , Zeitschrift für Physik, 43 1927, pp 172-198. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, Quantum Theory and Measurement Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62-84.
  • Л. И. Мандельштам , И. Е. Тамм «Соотношение неопределённости энергия-время в нерелятивистской квантовой механике », Изв. Акад. Наук СССР (сер. физ.) 9 , 122-128 (1945).
  • G. Folland, A. Sitaram, The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey , Journal of Fourier Analysis and Applications, 1997 pp 207-238.
  • Суханов А.Д. Новый подход к соотношению неопределенностей энергия-время. Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2001. Том 32. Вып.5. С.1177
  • Тарасов В. Е. Вывод соотношения неопределенностей для квантовых гамильтоновых систем. Московское научное обозрение. 2011. №.10. C.3-6.

  · Эффект Комптона

  Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга ) - в квантовой механике так называют принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения дисперсий величин, характеризующих состояние системы.

  Обычно принцип неопределённости иллюстрируется следующим образом. Рассмотрим ансамбль невзаимодействующих эквивалентных частиц, приготовленных в определённом состоянии, для каждой из которых измеряется либо координата q , либо импульс p . При этом результаты измерений будут случайными величинами, дисперсии которых будут удовлетворять соотношению неопределённостей . Отметим, что, хотя нас интересуют одновременные значения координаты и импульса в данном квантовом состоянии , измерять их у одной и той же частицы нельзя, так как любое измерение изменит её состояние.

  В общем смысле, соотношение неопределённости возникает между любыми переменными состояния, определяемыми некоммутирующими операторами. Это - один из краеугольных камней квантовой механики, который был открыт Вернером Гейзенбергом в г.

  Краткий обзор

  Принцип неопределённости в квантовой механике иногда объясняется таким образом, что измерение координаты обязательно влияет на импульс частицы. По-видимому, сам Гейзенберг предложил это объяснение, по крайней мере первоначально. То, что влияние измерения на импульс несущественно, может быть показано следующим образом: рассмотрим ансамбль (невзаимодействующих) частиц, приготовленных в одном и том же состоянии; для каждой частицы в ансамбле мы измеряем либо импульс, либо координату, но не обе величины. В результате измерения мы получим, что значения распределены с некоторой вероятностью, и для дисперсий d p и d q верно отношение неопределённости.

  Отношения неопределённости Гейзенберга - это теоретический предел точности любых измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана . Они тем более справедливы для неидеальных измерений или измерений Ландау .

  Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая дискретный электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая точечная частица» и как волна . (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда ни одно из этих двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица в коробке с определённым значением энергии; то есть для систем, которые не характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое значение расстояния от потенциальной стенки), ни определённым значением импульса (включая его направление).

  Существует точная, количественная аналогия между отношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов . Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну . Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может иметь и точного значения времени, как например короткий импульс, и точного значения частоты, как, например, в непрерывном чистом тоне. Временно́е положение и частота волны во времени походят на координату и импульс частицы в пространстве.

  Определение

  Если приготовлены несколько идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности - это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину стандартного отклонения Δx координаты и стандартного отклонения Δp импульса, мы найдем что:

  ,

  где - постоянная Дирака . В некоторых случаях «неопределённость» переменной определяется как наименьшая ширина диапазона, который содержит 50 % значений, что, в случае нормального распределения переменных, приводит для произведения неопределённостей к большей нижней границе . Отметьте, что это неравенство даёт несколько возможностей - состояние может быть таким, что x может быть измерен с высокой точностью, но тогда p будет известен только приблизительно, или наоборот p может быть определён точно, в то время как x - нет. Во всех же других состояниях, и x и p могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

  В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем неопределённость потому, что значение чрезвычайно мало.

  Другие характеристики

  Было развито множество дополнительных характеристик, включая описанные ниже:

  Выражение конечного доступного количества информации Фишера

  Принцип неопределённости альтернативно выводится как выражение неравенства Крамера - Рао в классической теории измерений. В случае когда измеряется положение частицы. Средне-квадратичный импульс частицы входит в неравенство как информация Фишера . См. также полная физическая информация.

  Обобщённый принцип неопределённости

  Принцип неопределённости не относится только к координате и импульсу. В своей общей форме, он применим к каждой паре сопряжённых переменных . В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения неопределённостей двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которую мы здесь приведем

  Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости , впервые выведенная в г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером :

  Это неравенство называют соотношением Робертсона - Шрёдингера .

  Оператор A B − B A называют коммутатором A и B и обозначают как [A ,B ] . Он определен для тех x , для которых определены оба A B x и B A x .

  Из соотношения Робертсона - Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга :

  Предположим, A и B - две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если A B ψ и B A ψ определены, тогда:

  ,

  Среднее значение оператора величины X в состоянии ψ системы, и

  Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов A и B , которые имеют один и тот же собственный вектор ψ . В этом случае ψ представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для A и B .

  Общие наблюдаемые переменные, которые повинуются принципу неопределённости

  Предыдущие математические результаты показывают, как найти отношения неопределённости между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных A и B , коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства.

  • самое известное отношение неопределённости - между координатой и импульсом частицы в пространстве:
  
  • отношение неопределённости между двумя ортогональными компонентами оператора полного углового момента частицы:
  где i , j , k различны и J i обозначает угловой момент вдоль оси x i .
  • следующее отношение неопределённости между энергией и временем часто представляется в учебниках физики, хотя его интерпретация требует осторожности, так как не существует оператора, представляющего время:
  . Однако, при условие периодичности несущественно и принцип неопределенности принимает привычный вид: .

  Интерпретации

  Альберту Эйнштейну принцип неопределённости не очень понравился, и он бросил вызов Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу известным мысленным экспериментом (См. дебаты Бор-Эйнштейн для подробной информации): заполним коробку радиоактивным материалом, который испускает радиацию случайным образом. Коробка имеет открытый затвор, который немедленно после заполнения закрывается при помощи часов в определённый момент времени, позволяя уйти небольшому количеству радиации. Таким образом время уже точно известно. Мы все ещё хотим точно измерить сопряжённую переменную энергии. Эйнштейн предложил сделать это, взвешивая коробку до и после. Эквивалентность между массой и энергией по специальной теории относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке. Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы отклоняются от нашей неподвижной системы отсчёта , и по специальной теории относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что неточность правильно дается соотношением Гейзенберга.

  В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации квантовой механики, принцип неопределённости принят на элементарном уровне. Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности) произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что это не может быть предсказано вообще никаким методом.

  Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал Максу Борну : «я уверен, что Бог не бросает кости» (Die Theorie liefert viel. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt ) . Нильс Бор , который был одним из авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что делать».

  Эйнштейн был убеждён, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орёл, 50 % решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы, действующие на неё будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться случайно (при случайных начальных силах).

  Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике, которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.

  Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если принцип неопределённости - результат некоторого детерминированного процесса, то получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своём поведении.

  Принцип неопределённости в популярной культуре

  Принцип неопределённости часто неправильно понимается или приводится в популярной прессе. Одна частая неправильная формулировка в том, что наблюдение события изменяет само событие. Вообще говоря, это не имеет отношения к принципу неопределённости. Почти любой линейный оператор изменяет вектор, на котором он действует (то есть почти любое наблюдение изменяет состояние), но для коммутативных операторов никаких ограничений на возможный разброс значений нет (). Например, проекции импульса на оси c и y можно измерить вместе сколь угодно точно, хотя каждое измерение изменяет состояние системы. Кроме того, в принципе неопределённости речь идёт о параллельном измерении величин для нескольких систем, находящихся в одном состоянии, а не о последовательных взаимодействиях с одной и той же системой.

  Другие (также вводящие в заблуждение) аналогии с макроскопическими эффектами были предложены для объяснения принципа неопределённости: одна из них рассматривает придавливание арбузной семечки пальцем. Эффект известен - нельзя предсказать, как быстро или куда семечка исчезнет. Этот случайный результат базируется полностью на хаотичности, которую можно объяснить в простых классических терминах.

  В некоторых научно-фантастических рассказах устройство для преодоления принципа неопределённости называют компенсатором Гейзенберга, наиболее известное используется на звездолёте «Энтерпрайз» из фантастического телесериала Звёздный Путь в телепортаторе. Однако, неизвестно, что означает «преодоление принципа неопределённости». На одной из пресс-конференций продюсера сериала спросили «Как работает компенсатор Гейзенберга?», на что он ответил «Спасибо, хорошо!»

  Научный юмор

  Необычная природа принципа неопределённости Гейзенберга и его запоминающееся название, сделали его источником нескольких шуток. Говорят, что популярной надписью на стенах физического факультета университетских городков является: «Здесь, возможно, был Гейзенберг».

  В другой шутке о принципе неопределённости, квантового физика останавливает на шоссе полицейский и спрашивает: «Вы знаете, как быстро Вы ехали, сэр?». На что физик отвечает: «Нет, но я точно знаю, где я!»

  The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey Суханов А. Д. Энциклопедия Кольера Философская энциклопедия

  Одно из наиболее многозначных филос. понятий, которому придается один (или некоторые) из следующих смыслов: 1) то, определяющими характеристиками чего являются протяженность, место в пространстве, масса, вес, движение, инерция, сопротивление,… … Философская энциклопедия

  Изучает состояния микрочастиц и их систем (элементарных частиц, атомных ядер, атомов, молекул, кристаллов), изменение этих состояний во времени, а также связь величин, характеризующих состояния микрочастиц, с эксперим. макроскопич. величинами. К … Химическая энциклопедия

  Не путать с белковыми частицами, вызывающими инфекционные заболевания см. «Прионы» Преоны гипотетические элементарные частицы, из которых могут состоять кварки и лептоны. Несмотря на то, что на сегодняшний момент нет пока никаких… … Википедия