Теплоемкость истинная средняя. Теплоёмкость. Истинная и средняя теплоемкость. Изобарная и изохорная теплоёмкости и их связь. Зависимость теплоёмкости от температуры. Примеры теплоаккумуляторов в жизни
Теплоемкость - это способность поглощать некоторые объемы тепла во время нагревания или отдавать при охлаждении. Теплоемкость тела - это отношение бесконечно малого числа теплоты, что получает тело, к соответствующему приросту его температурных показателей. Величина измеряется в Дж/К. На практике применяют немного другую величину - удельную теплоемкость.
Определение
Что означает удельная теплоемкость? Это величина, относящаяся к единичному количеству вещества. Соответственно, численность вещества можно измерить в кубометрах, килограммах или даже в молях. От чего это зависит? В физике теплоемкость зависит напрямую от того, к какой количественной единице она относиться, а значит, различают молярную, массовую и объемную теплоемкость. В строительной сфере вы не будете встречаться с молярными измерениями, но с другими - сплошь и рядом.
Что влияет на удельную теплоемкость?
Что такое теплоемкость, вы знаете, но вот какие значения влияют на показатель, еще не ясно. На значение удельной теплоемкости напрямую воздействуют несколько компонентов: температура вещества, давление и иные термодинамические характеристики.
Во время роста температуры продукции его удельная теплоемкость растет, однако определенные вещества отличаются совершенно нелинейной кривой в этой зависимости. Например, с возрастанием температурных показателей с нуля до тридцати семи градусов удельная теплоемкость воды начинает понижаться, а если предел будет находиться между тридцатью семью и ста градусами, то показатель, наоборот, возрастет.
Стоит отметить, что параметр зависит еще и от того, каким образом разрешается изменяться термодинамическим характеристикам продукции (давлению, объему и так далее). Например, удельная теплоемкость при стабильном давлении и при стабильном объеме будут отличаться.
Как рассчитать параметр?
Вас интересует, чему равна теплоемкость? Формула расчета следующая: С=Q/(m·ΔT). Что это за значения такие? Q - это количество теплоты, что получает продукция при нагреве (или же выделяемое продукцией во время охлаждения). m - масса продукции, а ΔT - разность окончательной и начальной температур продукции. Ниже приведена таблица теплоемкости некоторых материалов.
Что можно сказать о вычислении теплоемкости?
Вычислить теплоемкость - это задача не из самых простых, особенно если применять исключительно термодинамические методы, точнее это невозможно сделать. Потому физики используют методы статистической физики или же знания микроструктуры продукции. Как произвести вычисления для газа? Теплоемкость газа рассчитывается из вычисления средней энергии теплового движения отдельно взятых молекул в веществе. Движения молекул могут быть поступательного и вращательного типа, а внутри молекулы может быть целый атом или колебание атомов. Классическая статистика говорит, что на каждую степень свободы вращательных и поступательных движений приходится в мольной величина, что равняется R/2, а на каждую колебательную степень свободы значение равняется R. Это правило еще именуют законом равнораспределения.
При этом частичка одноатомного газа отличается всего тремя поступательными степенями свободы, а потому его теплоемкость должна приравниваться к 3R/2, что отлично согласуется с опытом. Каждая молекула двухатомного газа отличается тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы, а значит, закон равнораспределения будет равняться 7R/2, а опыт показал, что теплоемкость моля двухатомного газа при обычной температуре составляет 5R/2. Почему оказалось такое расхождение теории? Все связано с тем, что при установлении теплоемкости потребуется учитывать разные квантовые эффекты, другими словами, пользоваться квантовой статистикой. Как видите, теплоемкость - это довольно-таки сложное понятие.
Квантовая механика говорит, что любая система частичек, что совершают колебания или же вращения, в том числе и молекула газа, может иметь определенные дискретные значения энергии. Если же энергия теплового движения в установленной системе недостаточна для возбуждения колебаний необходимой частоты, то данные колебания не вносят вклада в теплоемкость системы.
В твердых телах тепловое движение атомов являет собой слабые колебания поблизости определенных положений равновесия, это касается узлов кристаллической решетки. Атом обладает тремя колебательными степенями свободы и по закону мольная теплоемкость твердого тела приравнивается к 3nR, где n- количество имеющихся атомов в молекуле. На практике это значение является пределом, к которому стремится теплоемкость тела при высоких температурных показателях. Значение достигается при обычных температурных изменениях у многих элементов, это касается металлов, а также простых соединений. Также определяется теплоемкость свинца и других веществ.
Что можно сказать о низких температурах?
Мы уже знаем, что такое теплоемкость, но если говорить о низких температурах, то как значение будет рассчитываться тогда? Если речь идет о низких температурных показателях, то теплоемкость твердого тела тогда оказывается пропорциональной T 3 или же так называемый закон теплоемкости Дебая. Главный критерий, позволяющий отличить высокие показатели температуры от низких, является обычное сравнение их с характерным для определенного вещества параметром - это может быть характеристическая или температура Дебая q D . Представленная величина устанавливается спектром колебания атомов в продукции и существенно зависит от кристаллической структуры.
У металлов определенный вклад в теплоемкость дают электроны проводимости. Данная часть теплоемкости высчитывается с помощью статистики Ферми-Дирака, в которой учитываются электроны. Электронная теплоемкость металла пропорциональная обычной теплоемкости, представляет собой сравнительно небольшую величину, а вклад в теплоемкость металла она вносит только при температурных показателях, близких к абсолютному нулю. Тогда решеточная теплоемкость становится очень маленькой, и ею можно пренебречь.
Массовая теплоемкость
Массовая удельная теплоемкость - это количество теплоты, что требуется поднести к единице массы вещества, дабы нагреть продукт на единицу температуры. Обозначается данная величина буквой С и измеряется она в джоулях, поделенных на килограмм на кельвин - Дж/(кг·К). Это все, что касается теплоемкости массовой.
Что такое объемная теплоемкость?
Объемная теплоемкость - это определенное количество теплоты, что требуется подвести к единице объема продукции, дабы нагреть ее на единицу температуры. Измеряется данный показатель в джоулях, поделенных на кубический метр на кельвин или Дж/(м³·К). Во многих строительных справочниках рассматривают именно массовую удельную теплоемкость в работе.
Применение на практике теплоемкости в строительной сфере
Многие теплоемкие материалы применяют активно при строительстве теплоустойчивых стен. Это крайне важно для домов, отличающихся периодическим отоплением. Например, печным. Теплоемкие изделия и стены, возведенные из них, отлично аккумулируют тепло, запасают его в отопительные периоды времени и поэтапно отдают тепло после выключения системы, позволяя таким образом поддерживать приемлемую температуру на протяжении суток.
Итак, чем больше будет запасено тепла в конструкции, тем комфортней и стабильней будет температура в комнатах.
Стоит отметить, что обычный кирпич и бетон, применяемые в домостроении, обладают значительно меньшей теплоемкостью, чем пенополистирол. Если брать эковату, то она в три раза более теплоемкая, нежели бетон. Следует отметить, что в формуле расчета теплоемкости совершенно не зря присутствует масса. Благодаря большой огромная массе бетона или кирпича в сравнении с эковатой позволяет в каменных стенах конструкций аккумулировать огромные объемы тепла и сглаживать все суточные температурные колебания. Только малая масса утеплителя во всех каркасных домах, несмотря на хорошую теплоемкость, является самой слабой зоной у всех каркасных технологий. Чтобы решить данную проблему, во всех домах монтируют внушительные теплоаккумуляторы. Что это такое? Это конструктивные детали, отличающиеся большой массой при достаточно хорошем показателе теплоемкости.
Примеры теплоаккумуляторов в жизни
Что это может быть? К примеру, какие-то внутренние кирпичные стены, большая печь или камин, стяжки из бетона.
Мебель в любом доме или квартире является отличным теплоаккумулятором, ведь фанера, ДСП и дерево фактически в три раза больше могут запасаться теплом лишь на килограмм веса, нежели пресловутый кирпич.
Есть ли недостатки в теплоаккумуляторах? Конечно, главный минус данного подхода состоит в том, что теплоаккумулятор требуется проектировать еще на стадии создания макета каркасного дома. Все из-за того, что он отличается большим весом, и это потребуется учесть при создании фундамента, а после еще представить, как данный объект будет интегрирован в интерьер. Стоит сказать, что учитывать придется не только массу, потребуется оценивать в работе обе характеристики: массу и теплоемкость. К примеру, если применять золото с невероятным весом в двадцать тонн на кубометр в качестве теплоаккумулятора, то продукция будет функционировать как нужно лишь на двадцать три процента лучше, нежели бетонный куб, вес которого составляет две с половиной тонны.
Какое вещество больше всего подходит для теплоаккумулятора?
Наилучшим продуктом для теплоаккумулятора является совсем не бетон и кирпич! Неплохо с этой задачей справляется медь, бронза и железо, но они очень тяжелые. Как ни странно, но лучший теплоаккумулятор - вода! Жидкость имеет внушительную теплоемкость, самую большую среди доступных нам веществ. Больше теплоемкость только у газов гелия (5190 Дж/(кг·К) и водорода (14300 Дж/(кг·К), но их проблематично применять на практике. При желании и необходимости смотрите таблицу теплоемкости нужных вам веществ.
– это количество теплоты, подведенное к 1 кг вещества при изменении его температуры от Т 1 до Т 2 .
1.5.2. Теплоемкость газов
Теплоемкость газов зависит от:
типа термодинамического процесса (изохорный, изобарный, изотермический и др.);
рода газа, т.е. от числа атомов в молекуле;
параметров состояния газа (давления, температуры и др.).
А) Влияние типа термодинамического процесса на теплоемкость газа
Количество теплоты, необходимое для нагревания одного и того же количества газа в одном и том же диапазоне температур, зависит от типа термодинамического процесса, совершаемого газом.
|
|
В изобарном процессе (р = const) теплота тратится не только на нагрев газа на ту же величину, что и в изохорном процессе, но и на совершение им работыпри поднятии поршня с площадьюна величину(рис. 1.2б ). Теплоемкость газа в изобарном процессе обозначается символом с р .
Так как по условию в обоих процессах величина одинакова, то в изобарном процессе за счет совершения газом работывеличина. Поэтому в изобарном процессе теплоемкостьс р с υ .
В соответствии с формулой Майера для идеального газа
или . (1.6)
Б) Влияние рода газа на его теплоемкость Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что
где – число поступательных и вращательных степеней свободы движения молекул данного газа. Тогда
,
а
.
(1.7)
Одноатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения молекулы (рис.1.3а ), т.е. .
Двухатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения и две степени свободы вращательного движения молекулы (рис. 1.3б ), т.е. . Аналогично можно показать, что для трехатомного газа.
Таким образом, мольная теплоемкость газов зависит от числа степеней свободы движения молекул, т.е. от числа атомов в молекуле , а удельная теплоемкость зависит также от молекулярной массы, т.к. от неё зависит значение газовой постоянной, которая различна для разных газов.
В) Влияние параметров состояния газа на его теплоемкость
Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и увеличивается при увеличении Т .
Одноатомные газы представляют исключение, т.к. их теплоемкость практически не зависит от температуры.
Классическая молекулярно-кинетическая теория газов позволяет довольно точно определить теплоемкости одноатомных идеальных газов в широком диапазоне температур и теплоемкости многих двухатомных (и даже трехатомных) газов при невысоких температурах.
Но при температурах, существенно отличных от 0 о С, экспериментальные значения теплоемкости двух- и многоатомных газов оказываются значительно отличающимися от предсказанных молекулярно-кинетической теорией.
В теплотехнических расчетах обычно пользуются опытными значениями теплоемкости газов, представленными в виде таблиц. При этом теплоемкость, определенная в опыте (при данной температуре), называется истинной теплоемкостью. А если в опыте измерялось количество теплоты q , которое было затрачено на существенное повышение температуры 1 кг газа от некоторой температуры T 0 до температуры T , т.е. на Т = Т T 0 , то отношение
называется средней теплоемкостью газа в данном интервале температур.
Обычно в справочных таблицах значения средней теплоемкости даются при значении T 0 , соответствующем нулю градусов Цельсия.
Теплоемкость реального газа зависит, кроме температуры, также и от давления из-за влияния сил межмолекулярного взаимодействия.
Теплоемкостью называется отношение количества сообщенного системе тепла к наблюдаемому при этом повышению температуры (при отсутствии химической реакции, перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое и при А " = 0.)
Теплоемкость обычно рассчитывают на 1 г массы, тогда ее называют удельной (Дж/г*К), или на 1 моль (Дж/моль*К), тогда ее называют молярной.
Различают среднюю и истинную теплоемкости.
Средней теплоемкостью называют теплоемкость в интервале температур, т. е. отношение тепла, сообщенного телу к приращению его температуры на величину ΔТ
Истинной теплоемкостью тела называют отношение бесконечно малого количества теплоты, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры.
Между средней и истинной теплоемкостью легко установить связь:
подставив значения Q в выражение для средней теплоемкости, имеем:
Истинная теплоемкость зависит от природы вещества, температуры и условий, при которых происходит переход тепла к системе.
Так, если система заключена в постоянный объем, т. е. для изохорного процесса имеем:
Если же система расширяется или сжимается, а давление остается постоянным, т.е. для изобарного процесса имеем:
Но ΔQ V = dU, а ΔQ P = dH поэтому
C V = (∂U/∂T) v , а С P = (∂H/∂T) p
(если одна или несколько переменных поддерживаются постоянными, в то время как другие изменяются, то производные называются частными по отношению к изменяющейся переменной).
Оба соотношения справедливы для любых веществ и любых агрегатных состояний. Чтобы показать связь между С V и С P , надо продифференцировать по температуре выражение для энтальпии Н=U+pV /
Для идеального газа рV=nRT
для одного моля или
Разность R представляет собой работу изобарного расширения 1 моля идеального газа при повышении температуры на единицу.
У жидкостей и твердых тел вследствие малого изменения объема при нагревании С P = С V
Зависимость теплового эффекта химической реакции от температуры, уравнения Кирхгофа.
Используя закон Гесса, можно вычислить тепловой эффект реакции при той температуре (обычно это 298К), при которой измерены стандартные теплоты образования или сгорания всех участников реакции.
Но чаще бывает необходимо знать тепловой эффект реакции при различных температурах.
Рассмотрим реакцию:
ν A А+ν B В= ν C С+ν D D
Обозначим через Н энтальпию участника реакции, отнесенную к 1 молю. Общее изменение энтальпии ΔΗ(Т) реакции выразится равнением:
ΔΗ = (ν C Н С +ν D Н D) - (ν A Н А +ν B Н В); va, vb, vc, vd - стехиометрические коэф. х.р.
Если реакция протекает при постоянном давлении, то изменение энтальпии будет равно тепловому эффекту реакции. И если мы продифференцируем это уравнение по температуре, то получим:
Уравнения для изобарного и изохорного процесса
и 
называют уравнениями Кирхгофа (в дифференциальной форме). Они позволяют качественно оценить зависимость теплового эффекта от температуры.
Влияние температуры на тепловой эффект обусловливается знаком величины ΔС p (или ΔС V)
При ΔС p > 0 величина , то есть с увеличением температуры тепловой эффект возрастает,
при ΔС p < 0 то есть с увеличением температуры тепловой эффект уменьшается.
при ΔС p = 0 - тепловой эффект реакции не зависит от температуры
То есть, как из этого следует, ΔС p определяет знак перед ΔН.
Опытные значения теплоёмкостей при различных температурах представляются в виде таблиц, графиков и эмпирических функций.
Различают истинную и среднюю теплоемкости.
Истинная теплоемкость C-это теплоемкость для заданной температуры.
В инженерных расчетах часто используется среднее значение теплоемкости в заданном интервале температур (t1;t2).
Средняя теплоемкость обозначается двояко: ,.
Недостаток последнего обозначения является незаданность диапазона температур.
Истинная и средняя теплоемкости связаны соотношением:
Истинная теплоемкость-это предел, к которому стремится средняя теплоемкость, в заданном диапазоне температур t1…t2, при ∆t=t2-t1
Как показывает опыт, у большинства газов истинные теплоемкости возрастают с ростом температуры. Физическое объяснение этого возрастания заключается в следующем:
Известно, что температура газа не связана колебательным движением атомов и молекул, а зависит от кинетической энергии E k поступательного движения частиц. Но по мере роста температуры подводимая к газу теплота всё более и более перераспределяется в пользу колебательного движения, т.е. рост температуры при одинаковом подводе теплоты по мере роста температуры замедляется.
Типичная зависимость теплоемкости от температуры:
c=c 0
+ at
+ bt 2
+ dt 3
+ … (82)
где c 0 , a, b, d – эмпирические коэффициенты.
c – Истинная теплоёмкость, т.е. значение теплоёмкости для заданной температуры T.
Для теплоемкости битоппроксимирующей кривой- это полином в виде ряда по степеням t.
Аппроксимирующая кривая проводится с использованием специальных методов, например, методом наименьших квадратов. Суть этого метода в том, что при его использовании все точки примерно равноудалены от аппроксимирующей кривой.
Для инженерных расчётов, как правило, ограничиваются двумя первыми слагаемыми в правой части, т.е. полагают зависимость теплоёмкости от температуры линейной c=c 0 + at (83)
Средняя теплоемкость графически определяется как средняя линия заштрихованной трапеции, как известно средняя линия трапеции определяется как полусумма оснований.
Формулы применяются, если известна эмпирическая зависимость.
В тех случаях, когда зависимость теплоёмкости от температуры не удаётся удовлетворительно аппроксимировать к зависимости c=c 0 +at, можно воспользоваться следующей формулой:
Эта формула применяется в тех случаях, когда зависимость c от t существенно нелинейна.
Из молекулярно-кинетической теории газов известно
U = 12,56T ,U - внутренняя энергия одного киломоля идеального газа.
Ранее было получено для идеального газа:
,
,
Из полученного результата следует, что теплоемкость, полученная с использованием МКТ, от температуры не зависит.
Уравнение Майера: c p -c v =R ,
c p =c v +R =12,56+8,31420,93.
Как и предыдущем случае по МКТ газов молекулярная изобарная теплоемкость от температуры не зависит.
Понятию идеального газа в наибольшей степени соответствуют одноатомные газы при малых давлениях, на практике приходится иметь дело с 2-х, 3-х … атомными газами. Например, воздух, который по объёму состоит из 79% азота (N 2), 21% кислорода (O 2) (в инженерных расчетах инертные газы не учитываются в силу малости их содержания) .
Можно для оценочных расчётов пользоваться следующей таблицей:
|
одноатомный | ||
|
двухатомный | ||
|
трехатомный |
У реальных газов, в отличие от идеального, теплоёмкости могут зависеть не только от температуры, но и от объёма и давления системы.