Значение молекулярно кинетической теории. Вывод основного уравнения мкт
 |
||
| Рис.1 | Рис.2 |
Рассматривая атмосферный воздух как идеальный газ, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить плотность ρ через давление P:
PV=mMRT,⇒P=mVMRT=ρMRT.
Здесь T − абсолютная температура, R − универсальная газовая постояная, равная 8.314ДжK⋅моль, M − молярная масса, которая для воздуха равна 0.029кгмоль. Отсюда следует, что плотность определяется формулой
Подставляя это в дифференциальное соотношение для dP, находим:
dP=−ρgdh=−MPRTgdh,⇒dPP=−MgRTdh.
В результате мы получаем дифференциальное уравнение, описывающее давление газа P как функцию высоты h. Интегрирование приводит к следующему уравнению:
∫dPP=−∫MgRTdh,⇒lnP=−MgRTh+lnC.
Избавляясь от логарифмов, получаем так называемую барометрическую формулу
P=Cexp(−MgRTh).
Константа C определяется из начального условия P(h=0)=P0, где P0 − это среднее атмосферное давление над уровнем моря.
Таким образом, зависимость атмосферного давления от высоты выражается формулой:
P=P0exp(−MgRTh).
Подставляя известные стандартные значения (смотрите рисунок 2 выше), находим зависимость P(h)(в килопаскалях), которая описывается формулой
P(h)=101.325exp(−0.02896⋅9.8078.3143⋅288.15h)=101.325exp(−0.00012h)[кПа],
где высота h над уровнем моря выражается в метрах.
Если давление определяется в миллиметрах ртутного столба (мм.рт.ст.), то барометрическая формула принимает вид:
P(h)=760exp(−0.00012h)[мм.рт.ст.].
Барометрическая формула широко используется для оценки атмосферного давления при различных условиях, хотя она дает слегка завышенные значения.
Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса , в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы ) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета выберем так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса.
1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.
Перенос энергии в форме теплоты подчиняетсязакону Фурье:
где j E -плотность теплового потока - величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты перпендикулярную оси х , l - теплопроводность , - градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки j E и – противоположны). Теплопроводность l численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.
Можно показать, что
(48.2)
где с V - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), r- плотность газа, <v > - средняя скорость теплового движения молекул, <l > - средняя длина свободного пробега.
2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.
Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фука :
где j m -плотность потока массы - величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D - диффузия (коэффициент диффузии), dr/ dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длиных в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки j m иdr/ dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,
3. Внутреннее трение (вязкость ). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.
Согласно формуле (31.1), сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона :
где h - динамическая вязкость (вязкость), dv/ dx - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S - площадь, на которую действует сила F.
Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (48.5) можно представить в виде
где j p - плотность потока импульса - величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, - градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки j р и противоположны).
Динамическая вязкость h численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле
Из сопоставления формул (48.1), (48.3) и (48.6), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математических выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.
Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетического смысла коэффициентов l, D и h. Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории. Они записаны без вывода, так как строгое рассмотрение явлений переноса довольно громоздко, а качественное - не имеет смысла. Формулы (48.2), (48.4) и (48.7) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые зависимости между l, D и h :
Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.
Масса
Из-за разницы в числе нейтронов изотопы элемента имеют разную массу , которая является важной характеристикой ядра. В ядерной физике массу ядер принято измерять в атомных единицах массы (а. е. м. ), за одну а. е. м. принимают 1/12 часть массы нуклида 12 C [сн 2] . Следует отметить, что стандартная масса, которая обычно приводится для нуклида - это масса нейтрального атома. Для определения массы ядра нужно из массы атома вычесть сумму масс всех электронов (более точное значение получится, если учесть еще и энергию связи электронов с ядром).
Кроме того, в ядерной физике часто используется энергетический эквивалент массы. Согласно соотношению Эйнштейна, каждому значению массы соответствует полная энергия:
Где - скорость света в вакууме.
Соотношение между а. е. м. и её энергетическим эквивалентом в джоулях:
а так как 1 электронвольт = 1,602176·10 −19 Дж, то энергетический эквивалент а. е. м. в МэВ равен :
Изото́пы (от др.-греч. ισος - «равный» , «одинаковый» , и τόπος - «место» ) - разновидности атомов (и ядер) какого-либо химического элемента, которые имеют одинаковый атомный номер, но при этом разные массовые числа. Название связано с тем, что все изотопы одного атома помещаются в одно и то же место (в одну клетку) таблицы Менделеева. Химические свойства атома зависят от строения электронной оболочки, которая, в свою очередь, определяется в основном зарядом ядра Z (то есть количеством протонов в нём), и почти не зависят от его массового числа A (то есть суммарного числа протонов Z и нейтронов N ). Все изотопы одного элемента имеют одинаковый заряд ядра, отличаясь лишь числом нейтронов. Обычно изотоп обозначается символом химического элемента, к которому он относится, с добавлением верхнего левого индекса, означающего массовое число (например, 12 C, 222 Rn).
№32 Масса и энергия связи ядра. Удельная энергия связи. Понятие о ядерных силах.
Масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а.е.м). За одну атомную единицу массы принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода 12 С:
1а.е.м = 1.6606 10 -27 кг.
А.е.м. выражается через энергетические единицы:
1а.е.м = 1.510 -3 эрг = 1.510 -10 Дж = 931.49 МэВ
Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов.
Энергия связи ядра
E св (A,Z) это минимальная энергия, необходимая, чтобы развалить ядро на отдельные, составляющие его нуклоны.
Е св (A, Z) = c 2 ,
где Z - число протонов, (A - Z) - число нейтронов, m p - масса протона, m n - масса нейтрона, М(A,Z) - масса ядра с массовым числом А и зарядом Z.
Энергия связи ядра, выраженная через массу атома M ат, имеет вид:
Е св (A, Z) = c 2 ,
где m H - масса атома водорода.
Удельной энергией связи ядра называется энергия связи, приходящаяся на один нуклон Е св /А . На рис. 20 представлен график зависимости удельной энергии связи от массового числа. Анализируя этот график, можно сделать следующие выводы:
1. Удельная энергия связи не является постоянной величиной для различных ядер, т.е. прочность связи нуклонов в различных ядрах различна. Наиболее прочно нуклоны связаны в ядрах с массовыми числами в диапазоне примерно от 40 до 100. Для этой группы ядер удельная энергия связи равна примерно 8,7 МэВ/нуклон.
2. Удельная энергия связи ядер с массовым числом А > 100 уменьшается и для урана составляет 7,6 МэВ.
3. В легких ядрах удельная энергия связи уменьшается с уменьшением числа нуклонов в ядре. Характерным для кривой удельной энергии связи в этой группе ядер является наличие острых максимумов и минимумов. Максимальное значение удельной энергии связи приходится на ядра 
а минимальное – на ядра
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ - силы взаимодействия между нуклонами; обеспечивают большую величину энергии связи ядер по сравнению с др. системами. Я. с. являются наиб. важным и распространённым примером сильного взаимодействия (СВ). Когда-то эти понятия были синонимами и сам термин "сильное взаимодействие" был введён для подчёркивания огромной величины Я. с. по сравнению с др. известными в природе силами: эл--магн., слабыми, гравитационными. После открытия p- , r- и др. мезонов, гиперо-нов и др. адронов термин "сильное взаимодействие" стали применять в более широком смысле - как взаимодействие адронов. В 1970-х гг. квантовая хромодинамика (КХД) утвердилась как общепризнанная микроскопич. теория СВ. Согласно этой теории, адроны являются составными частицами, состоящими из кварков и глюонов , а под СВ стали понимать взаимодействие этих фундам. частиц.
С др. стороны, Я. с. как силы взаимодействия между нуклонами включают не только СВ, но и эл--магн., слабое и гравитац. взаимодействия нуклонов. С точки зрения совр. теории, эл--магн. и слабое взаимодействия являются проявлениями одного, более фундаментального, электрослабого взаимодействия . Однако при тех пространственно-временных масштабах (~10 -13 см, ~10 -23 с), с к-рыми обычно имеют дело в атомных ядрах, единая природа эл--магн. и слабых сил практически не проявляется и их можно рассматривать как независимые. Эти взаимодействия, будучи гораздо слабее СВ, в большинстве ядерных процессов малосущественны, но возможны ситуации, когда их роль становится определяющей. Так, эл--магн. взаимодействие (наиб. существ. часть к-рого - кулоновское отталкивание между протонами), в отличие от СВ, является дальнодействующим. Поэтому обусловленная им положит. кулоновская энергия ядра растёт с увеличением числа частиц А в ядре быстрее, чем отрицат. часть ядерной энергии, обусловленная СВ. В результате тяжёлые ядра становятся при больших А нестабильными - сначала по отношению к делению (см. Деление ядер ),а затем и абсолютно нестабильными. Со слабым взаимодействием нуклонов связано такое явление, как несохранение чётности в нуклон-нуклонном рассеянии и в др. ядерных явлениях (см. Несохранение чётности в ядрах) . Гравитац. силы, действующие между нуклонами, пренебрежимо малы во всех ядерных явлениях и существенны только в астрофиз. условиях (см. Нейтронные звёзды ).
№33 Естественная и искусственная радиоактивность. Виды радиоактивного излучения. Закон радиоактивного распада. Период полураспада.
Естественная радиоактивность - самопроизвольный распад ядер элементов, встречающихся в природе.
Искусственная радиоактивность - самопроизвольный распад ядер элементов, полученных искусственным путем через соответствующие ядерные реакции.
Подвергая радиоактивное излучение действию магнитного поля, Э. Резерфорд выделил два вида лучей: -лучи - тяжелые положительно заряженные (ядра атомов гелия) и β-лучи - легкие отрицательно заряженные частицы (тождественные электронам).
Два года спустя П. Виллард открыл гамма-лучи -нейтральное излучение, где масса покоя равна нулю (аналогично свойствам света, но ν γ >>ν св)
Закон радиоактивного распада - физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение» , сформулировав следующим образом : Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:
которое означает, что число распадов −dN , произошедшее за короткий интервал времени dt , пропорционально числу атомов N в образце.
Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) - время T ½ , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.
№34. Ядерные реакции. Деление ядер. Цепная ядерная реакция. Термоядерные реакции, условия их протекания.
Я́дерная реа́кция - процесс образования новых ядер или частиц при столкновениях ядер или частиц. Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 году, бомбардируя α-частицами ядра атомов азота, она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α-частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса.
По механизму взаимодействия ядерные реакции делятся на два вида:
- реакции с образованием составного ядра, это двухстадийный процесс, протекающий при не очень большой кинетической энергии сталкивающихся частиц (примерно до 10 МэВ).
- прямые ядерные реакции, проходящие за ядерное время , необходимое для того, чтобы частица пересекла ядро. Главным образом такой механизм проявляется при больших энергиях бомбардирующих частиц.
Деле́ние ядра́ - процесс расщепления атомного ядра на два (реже три) ядра с близкими массами, называемых осколками деления. В результате деления могут возникать и другие продукты реакции: лёгкие ядра (в основном альфа-частицы), нейтроны и гамма-кванты. Деление бывает спонтанным (самопроизвольным) и вынужденным (в результате взаимодействия с другими частицами, прежде всего, с нейтронами). Деление тяжёлых ядер - экзотермический процесс, в результате которого высвобождается большое количество энергии в виде кинетической энергии продуктов реакции, а также излучения. Деление ядер служит источником энергии в ядерных реакторах и ядерном оружии.
Цепна́я я́дерная реа́кция - последовательность единичных ядерных реакций, каждая из которых вызывается частицей, появившейся как продукт реакции на предыдущем шаге последовательности. Примером цепной ядерной реакции является цепная реакция деления ядер тяжёлых элементов, при которой основное число актов деления инициируется нейтронами, полученными при делении ядер в предыдущем поколении.
Термоядерная реакция - слияние двух атомных ядер с образованием нового, более тяжелого ядра, за счет кинетической энергии их теплового движения.
Для ядерной реакции синтеза исходные ядра должны обладать относительно большой кинетической энергией, поскольку они испытывают электростатическое отталкивание, так как одноименно положительно заряжены.
Согласно кинетической теории, кинетическую энергию движущихся микрочастиц вещества (атомов, молекул или ионов) можно представить в виде температуры, а, следовательно, нагревая вещество, можно достичь ядерной реакции синтеза.
Подобным образом протекают ядерные реакции естественного нуклеосинтеза в звездах.
Реакции синтеза между ядрами легких элементов вплоть до железа проходят экзоэнергетически, с чем связывают возможность применения их в энергетике, в случае решения проблемы управления термоядерным синтезом.
Прежде всего, среди них следует отметить реакцию между двумя изотопами (дейтерий и тритий) весьма распространенного на Земле водорода, в результате которой образуется гелий и выделяется нейтрон. Реакция может быть записана в виде:
+ энергия (17,6 МэВ) .
Выделенная энергия (возникающая из-за того, что гелий-4 имеет очень сильные ядерные связи) переходит в кинетическую энергию, большую часть из которой, 14,1 МэВ, уносит с собой нейтрон как более лёгкая частица . Образовавшееся ядро прочно связано, поэтому реакция так сильно экзоэнергетична. Эта реакция характеризуется наинизшим кулоновским барьером и большим выходом, поэтому она представляет особый интерес для управляемого термоядерного синтеза .
Термоядерная реакция также используется в термоядерном оружии.
№35 Статистический метод изучения макросистем, состоящих из многих частиц. Понятие об идеальном газе. Параметры состояния. Уравнение Менделеева – Клапейрона. Изопроцессы в газах.
Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют также форму в виде упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц и др. .
ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ
(термодинамические параметры) - физ. величины, характеризующие равновесное состояние термодинамич. системы: темп-pa, объём, плотность, давление, намагниченность, электрич. поляризация и др. Различают экстенсивные П. с., пропорциональные объёму (или массе) системы (внутренняя энергия U, энтропия S, энтальпия Н
, Гельмголъца
энергия
, или свободная энергия F, Гиббса энергия G
),и интенсивные П. с., не зависящие от массы системы (темп-pa Т
, давление Р
, концептрация с
, хим. потенциал ). В состоянии термодинамич. равновесия П. с. не зависят от времени и пространств. координат. В неравновесном (квазиравновесном) состоянии П. с. могут зависеть от координат и времени.
Термодииамич. состояние определяется заданием совокупности независимых П. с. Однако не все П. с. являются независимыми. Уравнение состояния
выражает зависимые П. с. через независимые; напр., давление является ф-цией темп-ры и объёма Р = P(V, Т)
. Объём является внешним П. с., т. к. определяется положением внеш. тел (стенки сосуда, положение поршня). Темп-pa зависит только от внутр. состояния системы и наз. внутренним П. с. В общем случае Р
= Р(а
1 , ..., а п
, Т)
, где а i
- внеш. П. с.
Элементарная работа термодинамич. системы определяется П. с., напр. для жидкости или газа = PdV
, а в общем случае 
где Х i
= Х i (а
1 , ..., а п
, Т)
- обобщённые силы, являющиеся также П. с. Каждому набору независимых П. с. соответствуют определ. потенциалы термодинамические (характеристические функции)
, определяющие все термодинамич. свойства системы и зависящие лишь от выбранных параметров; напр., внутр. энергия U = U(V, S)
, энтропия S = S(V, U
), энтальпия H
= Н(Р, S)
, энергия Гельмгольца (свободная энергия F = F(V, Т)
, энергия Гиббса G
= G(P, T, N), N
- число частиц. Для многокомпонентных систем нужно учитывать ещё дополнит. П. с.: концентрации компонент с i
или их хим. потенциалы . Для многофазных систем каждая фаза описывается своим парциальным термодинамич. Потенциалом.
Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева - Клапейрона ) - формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
Так как , где - количество вещества , а , где - масса, - молярная масса , уравнение состояния можно записать:
Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева - Клапейрона.
Уравнение, выведенное Клапейроном содержало некую неуниверсальную газовую постоянную , значение которой необходимо было измерять для каждого газа:
Менделеев же обнаружил, что прямо пропорциональна , коэффициент пропорциональности он назвал универсальной газовой постоянной.
Изопроцессы - термодинамические процессы , во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин - параметров состояния: давление , объём или температура - остаются неизменными. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс , объёму - изохорный , температуре - изотермический , энтропии - изоэнтропийный (например, обратимый адиабатический процесс ). Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара , изохора , изотерма и адиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса .
Билет №34
Первое положение молекулярно-кинетической теории
Вещество состоит из частиц.
Молекула — это самая маленькая частица вещества, которая обладает его основными химическими свойствами.
Молекула состоит из атомов. Атом — наименьшая частица вещества, которая не делится при химических реакциях.
Многие молекулы состоят из двух или больше атомов, удерживаемых вместе химическими связями. Некоторые молекулы состоят из сотен тысяч атомов.
Второе положение молекулярно-кинетической теории
Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. Это движение не зависит от внешних воздействий. Движение происходит в непредсказуемом направлении из-за столкновения молекул. Доказательством является броуновское движение частиц (открыто Р.Броуном 1827г). Частицы помещают в жидкость или газ и наблюдают их непредсказуемое движение из-за соударений с молекулами вещества.
Броуновское движение
Доказательством хаотического движения является диффузия — проникновение молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого вещества. Например, запах освежителя воздуха мы ощущаем не только в том месте, где его распылили, но он постепенно перемешивается с молекулами воздуха во всей комнате.
Агрегатное состояние вещества
В газах среднее расстояние между молекулами в сотни раз превышает их размеры. В основном молекулы движутся поступательно и равномерно . После столкновений начинают вращаться.
В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше. Молекулы совершают колебательное и поступательное движения. Молекулы через малые промежутки времени скачкообразно переходят в новые положения равновесия (мы наблюдаем текучесть жидкости).
В твердых телах молекулы колеблются и очень редко перемещаются (только при увеличении температуры).
Третье положение молекулярно-кинетической теории
Между молекулами существуют силы взаимодействия, которые имеют электромагнитную природу . Эти силы позволяют объяснить возникновение сил упругости . Когда вещество сжимают, молекулы сближаются, между ними возникает сила отталкивания, когда внешние силы отдаляют молекулы друг от друга (растягивают вещество), между ними возникает сила притяжения.
Плотность вещества
Это скалярная величина, которая определяется по формуле
Плотность веществ — известные табличные значения
Химические характеристики вещества
Постоянная Авогадро NA — число атомов, содержащихся в 12г изотопа углерода
Количество вещества — это отношение числа элементов этого вещества к постоянной Авогадро
1 моль любого вещества содержит одинаковое число частиц, это число равно постоянной Авогадро.
Молярная масса M — это масса одного моля вещества
Если тело состоит из N молекул массой m0, то масса тела
Концентрация частиц — это количество частиц в объеме
Можно вывести формулы
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Уравнение связывает микропараметры и макропараметры (давление, объем и температуру) идеального газа.
Рассмотрим идеальный газ, который находится в кубическом сосуде. Каждая молекула упруго сталкивается со стенкой сосуда, при этом изменятся ее импульс. Столкновение всех молекул со стенкой на макроуровне ощущается как давление газа на сосуд. В формулах будут присутствовать средние значения, потому что какая-то молекула движется быстрее, какая-то помедленнее, для того, чтобы оценить примерную скорость, будем брать средние значения.
Основное уравнение мкт имеет вид
Средний квадрат скорости молекул
Средняя квадратичная скорость vкв молекул это квадратный корень из среднего квадрата скорости
=
Средняя кинетическая энергия молекул
Для описания свойств каких-либо объектов обычно пользуются модельными представлениями . Вид модели выбирается в зависимости от характера решаемой задачи. В частности, при исследовании свойств достаточно разреженных газов в молекулярной физике применяется модель так называемого идеального газа.
Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые собственные размеры.
Кроме того, считается, что:
Молекулы идеального газа при взаимных столкновениях и ударах о стенки сосуда ведут себя как абсолютно упругие шарики;
Движение каждой молекулы идеального газа подчиняется законам механики, при этом между столкновениями каждая молекула движется равномерно и прямолинейно;
Связи между атомами в многоатомных молекулах идеального газа абсолютно жесткие (это положение нарушается при высоких температурах газа: атомы получают возможность совершать колебания друг относительно друга и связи между ними в этом случае следует считать упругими).
Опытным путем было показано, что поведение идеального газа подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева:
где
-
соответственно давление, объем, масса,
молярная масса и температура газа;
-
универсальная газовая постоянная.
Многие газы при определенных условиях можно считать идеальными. Особенно близки по своим свойствам к идеальному газу гелий и водород.
§15. Основное уравнение молекулярно - кинетической теории
Основным уравнением молекулярно-кинетической теории принято называть уравнение, устанавливающее связь между давлением газа, объемом и средней кинетической энергией теплового движения его молекул. Давление газа в сосуде есть результат столкновений молекул газа со стенками сосуда. Ввиду хаотичности теплового движения молекул давление газа на стенки сосуда (независимо от его формы) одинаково и, по определению, представляет собой среднюю силу, действующую по направлению нормали к стенке на единицу площади ее поверхности.
15.1. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории
Для упрощения математических выкладок выведем основное уравнение для идеального газа, находящегося в сосуде кубической формы (рис. 15.1). Будем считать, что газ однороден (состоит из одинаковых молекул) и находится в состояния теплового равновесия.
V j
Скорости теплового движения молекул газа, как показывает опыт, могут быть различными у разных молекул. Обозначим через
и
скорость и массуj
-ой молекулы (j = 1, 2,...,N
-номер молекулы, N
- общее число молекул в сосуде). Скорость
молекулы можно представить в виде
векторной суммы ее составляющих вдоль
выбранных осей координат (см. рис.15.1):
. (15.1)
Рассчитаем давление газа на правую заштрихованную (рис.15.1) стенку сосуда.
Для описания движения молекул газа и их взаимодействия со стенкой сосуда воспользуемся законами Ньютона.
Силу
,
действующую на стенку в момент удара
со стороны
-ой
молекулы, можно найти по третьему закону
Ньютона, если предварительно найти силу
,
действующую на молекулу со стороны
стенки:
. (15.2)
Силу
определим с помощью второго закона
Ньютона, в соответствии с которым
изменение импульса молекулы численно
равно импульсу действующей на нее силы:
,
(15.3)
где
-
изменение импульса молекулы,
-
продолжительность
удара молекулы о стенку.
на противоположное (рис. 15.2), поэтому
полное изменение импульса молекулы при
ударе (с учетом направлений составляющейдо
и после удара)Подставим выражение (15.4) в (15.3)
или с учетом равенства (15.2)
.
(15.5)
Из
этого выражения можно было бы найти
модуль силы, но неизвестна продолжительность
удара
.
Поэтому заменим кратковременно
действующую силу(характер ее изменения во времени показан
на рис.15.3) "эквивалентной" ей
постоянной силой
таким образом, чтобы импульс этой силы
за время
между двумя
последовательными ударами равнялся бы
импульсу силы
,
то есть
. (15.6)Подставим выражение (15.6) в (15.5):
, (15.7)
(15.8)
Промежуток
времени
равен
, (15.9)
так
как между двумя ударами об одну и ту же
стенку молекула проходит вдоль оси X
расстояние
со скоростью
(рис. 15.4).
Рис.15.4
удара одной молекулы выражение:
.
(15.10)
Средняя
сила удара
всехN
молекул будет равна
.
(15.11)
Разделив (15.11) на площадь грани куба S=l 2 , найдем давление газа
.
(15.12)
Аналогично для сторон куба в направлении осей Y и Z :
и 
.
Так как давление газа одинаково во всех направлениях, то
и 
.
(15.13)
Учитывая,
что
(V
- объем газа),
и, выражая квадрат скорости молекул на
основании формулы (15.1)
, (15.14)
получим из (15.13)
,
(1.15)
,
(15.16)
где
-
суммарная кинетическая энергия
поступательного движения всех молекул
в объемеV
.
Выражение (15.16) представляет собой основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа. Из него следует, что произведение давления идеального газа на его объем равно двум третям суммарной кинетической энергии поступательного движения всех молекул в данном объеме.