Строение ядра в ядерной физике. Ядерная модель атома. Одноэлектронный атом. квантовые числа

Каждый атом состоит из ядра и атомной оболочки , в состав которых входят различные элементарные частицы – нуклоны и электроны (рис. 5.1). Ядро – центральная часть атома, содержащая практически всю массу атома и обладающая положительным зарядом. Ядро состоит из протонов и нейтронов , которые являются двухзарядными состояниями одной элементарной частицы – нуклона. Заряд протона +1; нейтрона 0.

Заряд ядра атома равен Z . ē , где Z – порядковый номер элементов (атомный номер) в периодической системе Менделеева, равный числу протонов в ядре; ē – заряд электрона.

Число нуклонов в ядре называется массовым числом элемента (A ):

A = Z + N ,

где Z – число протонов; N – число нейтронов в атомном ядре.

Для протонов и нейтронов массовое число принимают равное 1, для электронов равное 0.

Рис. 5.1. Строение атома

Общеприняты следующие обозначения для какого-нибудь химического элемента X : , здесь A – массовое число, Z – атомный номер элемента.

Атомные ядра одного и того же элемента могут содержать разное число нейтронов N . Такие разновидности атомных ядер называются изотопами данного элемента. Таким образом, изотопы имеют: одинаковый атомный номер, но различные массовые числа A . Большинство химических элементов представляют собой смесь различных изотопов, например изотопы урана:

.

Атомные ядра различных химических элементов могут иметь одинаковое массовое число А (с разным числом протонов Z ). Такие разновидности атомных ядер называются изобарами . Например:

– – – ; –

Атомная масса

Для характеристики массы атомов и молекул используют понятие атомной массы M – это относительная величина, которая определяется по отношению
к массе атома углерода и принимается равной m а = 12,000 000. Для
абсолютного определения атомной массы была введена атомная единица
массы (а.е.м.), которая определяется по отношению к массе атома углерода в следующем виде:

.

Тогда атомную массу элемента можно определить как:

где М – атомная масса изотопов рассматриваемого элемента. Это выражение облегчает определение массы ядер элементов, элементарных частиц, частиц – продуктов радиоактивных превращений и т. д.

Дефект массы ядра и энергия связи ядра

Энергия связи нуклона – физическая величина, численно равная работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

Нуклоны связаны в ядре благодаря ядерным силам, которые значительно превосходят силы электростатического отталкивания, действующие между протонами. Для расщепления ядра необходимо преодолеть эти силы, т. е. затратить энергию. Соединение нуклонов с образованием ядра, напротив, сопровождается высвобождением энергии, которую называют энергией связи ядра ΔW св:

,

где – так называемый дефект массы ядра; с ≈ 3 . 10 8 м/с – скорость света в вакууме.

Энергия связи ядра – физическая величина, равная работе, которую нужно совершить для расщепления ядра на отдельные нуклоны без сообщения им кинетической энергии.

При образовании ядра происходит уменьшение его массы, т. е. масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов, эта разница называется дефектом масс Δm :

где m p – масса протона; m n – масса нейтрона; m ядр – масса ядра.

При переходе от массы ядра m ядр к атомным массам элемента m а, это выражение можно записать в следующем виде:

где m H – масса водорода; m n –масса нейтрона и m а – атомная масса элемента, определенные через атомную единицу массы (а.е.м.).

Критерием устойчивости ядра является строгое соответствие в нем числа протонов и нейтронов. Для устойчивости ядер справедливо следующее соотношение:

,

где Z – число протонов; A – массовое число элемента.

Из известных к настоящему времени примерно 1700 видов ядер, только около 270 являются стабильными. Причем в природе преобладают четно­-четные ядра (т. е. с четным числом протонов и нейтронов), которые являются особенно стабильными.

Радиоактивность

Радиоактивность – превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого химического элемента с выделением некоторых элементарных частиц. Различают: естественную и искусственную радиоактивность.

К основным видам относят:

– α-излучение (распад);

– β-излучение (распад);

– спонтанное деление ядра.

Ядро распадающегося элемента называется материнским , а ядро образующегося элемента – дочерним . Самопроизвольный распад атомных ядер подчиняется следующему закону радиоактивного распада:

где N 0 – число ядер в химическом элементе в начальный момент времени; N – число ядер в момент времени t ; – так называемая «постоянная» распада, которая представляет собой долю ядер, распавшихся в единицу времени.

Величина обратная «постоянной» распада , характеризует среднюю продолжительность жизни изотопа. Характеристикой устойчивости ядер относительно к распаду является период полураспада , т. е. время, в течение которого первоначальное количество ядер уменьшается вдвое:

Связь между и :

, .

При радиоактивном распаде выполняется закон сохранения заряда:

,

где – заряд распавшихся или получившихся (образовавшихся) «осколков»; и правило сохранения массовых чисел :

где – массовое число образовавшихся (распавшихся) «осколков».

5.4.1. α и β-распад

α-распад представляет собой излучение ядер гелия . Характерен для «тяжелых» ядер с большими массовыми числами A > 200 и зарядом z > 82.

Правило смещения при α-распаде имеет следующий вид (происходит образование нового элемента):

.

; .

Отметим, что α-распад (излучение) обладает наибольшей ионизирующей способностью, но наименьшей проницаемостью.

Различают следующие виды β-распада :

– электронный β-распад (β – -распад);

– позитронный β-распад (β + -распад);

для β + -распада: .

β-распад (излучение) обладает наименьшей ионизирующей способностью, но наибольшей проницаемостью.

α и β-излучения сопровождаются γ-излучением , которое представляет собой излучение фотонов и не является самостоятельным видом радиоактивного излучения.

γ-фотоны выделяются при уменьшении энергии возбужденных атомов и не вызывают изменение массового числа A и изменение заряда Z . γ-излучение обладает наибольшей проникающей способностью.

Активность радионуклидов

Активность радионуклидов – мера радиоактивности, характеризующая число распадов ядер в единицу времени. Для определенного количества радионуклидов в определенном энергетическом состоянии в заданный момент времени активность А задается в виде:

где – ожидаемое число спонтанных ядерных превращений (число распадов ядер), происходящих в источнике ионизирующего излучения за интервал времени .

Самопроизвольное ядерное превращение называют радиоактивным распадом .

Единицей измерения активности радионуклидов является обратная секунда (), имеющая специальное название беккерель (Бк) .

Беккерель равен активности радионуклида в источнике, в котором за время 1 сек. происходит одно спонтанное ядерное превращение.

Внесистемная единица активности – кюри (Ku) .

Кюри – активность радионуклида в источнике, в котором за время 1 сек. происходит 3,7 . 10 10 спонтанных ядерных превращений, т. е. 1 Ku = 3,7 . 10 10 Бк.

Например, примерно 1 г чистого радия дает активность 3,7 . 10 10 ядерных распадов в секунду.

Не все ядра радионуклида распадаются одновременно. В каждую единицу времени самопроизвольное ядерное превращение происходит с определенной долей ядер. Доля ядерных превращений для разных радионуклидов различна. Например, из общего числа ядер радия ежесекундно распадается 1,38 . часть, а из общего количества ядер радона – 2,1 . часть. Доля ядер, распадающихся в единицу времени, называется постоянной распада λ.

Из приведенных определений следует, что активность А связана с числом радиоактивных атомов N в источнике в данный момент времени соотношением:

С течением времени число радиоактивных атомов уменьшается по закону:

– 30 лет, радона поверхностной или линейной активностью.

Выбор единиц удельной активности определяется конкретной задачей. Например, активность в воздухе выражают в беккерелях на кубический метр (Бк/м 3) – объемная активность. Активность в воде, молоке и других жидкостях также выражается как объемная активность, так как количество воды и молока измеряется в литрах (Бк/л). Активность в хлебе, картофеле, мясе и других продуктах выражается как удельная активность (Бк/кг).

Очевидно, что биологический эффект воздействия радионуклидов на организм человека будет зависеть от их активности, т. е. от количества радионуклида. Поэтому объемная и удельная активность радионуклидов в воздухе, воде, продуктах питания, строительных и других материалах нормируются.

Поскольку в течение определенного времени человек может облучаться различными путями (от поступления радионуклидов в организм до внешнего облучения), то все факторы облучения связывают определенной величиной, которая называется дозой облучения.

Атом – химически неделимая частица, являющаяся носителем свойств химического элемента. Атом представляет собой элекронейтральную частицу, состоящую из положительно заряженного ядра и электронов, внутреннее строение атома подчиняется законам квантовой механики . В электронейтральном атоме заряд ядра полностью скомпенсирован зарядом электронов. Если удалить из атома один или несколько электронов, то образуется положительно заряженный ион , заряд которого равен числу удаленных электронов. Наоборот, прибавление к атому лишних электронов приведет к отрицательно заряженному иону , заряд которого равен числу добавленных электронов (в единицах элементарного заряда, см. ниже). Атомное ядро представляет собой центральную часть атома, в которой сосредоточена основная часть его массы. Размеры ядра в десятки тысяч раз меньше размеров атома, масса электронов, находящихся вне ядра составляет сотые доли процента от массы ядра, поэтому можно считать, что масса ядра приблизительно равна массе атома. Ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов. Основные характеристики этих частиц приведены в таблице.

Необходимо помнить, что в физике элементарных частиц за единицу заряда принят элементарный неделимый заряд, равный модулю заряда электрона q e = 1,6 10 -19 Кл.

Атомное ядро характеризуется следующими основными параметрами:

Z – число протонов в ядре. Очевидно, что Z – это заряд ядра, выраженный в единицах заряда электрона. Величина заряда ядра однозначно определяет индивидуальность химического элемента. Z также является порядковым номером химического элемента в периодической системе и числом электронов в электронейтральном атоме этого элемента.

N – число нейтронов в атомном ядре.

А = Z + N – массовое число ядра. Используя эти величины атомное ядро (или нейральный атом) можно записать так:

Так как порядковый номер химического элемента однозначно характеризует его индивидуальность и положение в периодической системе, величину Z часто опускают, записывая символ химического элемента, например:

Элемент натрий в периодической системе один, поэтому символ Na однозначно подразумевает, что Z = 11. Разновидности атомов одного элемента (Z одинаково), отличающиеся массовым числом, называются изотопами . Массу ядра атома можно рассчитать как сумму масс составляющих его частиц – протонов и нейтронов, эту массу можно определить и непосредственным измерением. Полученные значения масс не равны, измеренная масса меньше суммы масс частиц, этa разность

называется дефектом массы и характеризует энергию связи нуклонов в ядре в соответствии с формулой Эйнштейна Е = mc 2 .Эта энергия предствляет собой энергию ядерных сил, которые удерживают нуклоны в ядре. Эти силы приблизительно в 50 раз превышают силы электростатического отталкивания между одноименно заряженными протонами, которые находятся в ядре. В химических расчетах массу атома изотоп можно с достаточно большой степенью точности считать равной массовому числу соответствующего изотопа. Химический элемент, встречающийся в природе представляет собой, как правило, смесь различных изотопов. Эта смесь называется элементом есественного изотопного состава . Изотопный состав элемента количественно характеризуется массовыми числами изотопов и их мольными долями в природной смеси, например природный хлор содержит два изотопа 35 Cl: = 0,75 и 37 Cl: = 0,25. При этом средняя относительная атомная масса элемента естественного изотопного состава может быть рассчитана по формуле:

в предположеннии, что масса атома совпадает с массовым числом его ядра. Погрешность, которая при этом возникает в химии незначима.

Ядерные реакции

В химических реакциях ядра атомов не претерпевают никаких изменений – слишком мала энергия, выделяющаяся в химических процессах. Однако если с ядрами атомов взаимодействуют частицы, обладающие достаточной энергией, то возможны превращения, называемые ядерными реакциями.

Ядерная реакция – это взаимодействие ядра с другими ядрами или элементарными частицами, в результате которого образуются новые ядра и новые элементарные частицы , например:

Для ядерных реакций выполняются законы сохранения: закон сохранения массового числа – сумма массовых чисел частиц в ядерной реакции сохраняеся – и закон сохранения заряда – алгебраическая сумма зарядов частиц в ядерной реакции сохраняется. Нетрудно убедиться, что в приведенном примере оба закона выполняются.

Существуют ядра, способные к самопроизвольному распаду с испусканием элементарных частиц и образованием новых ядер. Такой распад называется радиоактивным распадом, а изотопы, способные к такому распаду – радиоактивными изотопами. Нерадиоактивные изотопы называются стабильными. Радиоактивный распад подчиняется тем же законам, что и ядерные реакции, например распад радиоактивного изотопа водорода – трития:

Распад любого радиоактивного изотопа характеризуется определенной скоростью, не зависящей от внешних факторов, которая обычно выражается через период полураспада (Т 1/2 – время, за которое число атомов изотопа уменьшается вдвое). Для приведенной реакции период полураспада трития составляет 12,5 лет.

Состояние электрона в атоме

Масса электрона составляет 0,534 10 -4 а.е.м. (9,1 10 -31 кг), заряд –1 (в единицах элементарного заряда). Электрон является элементарной частицей, поведение которой подчиняется законам квантовой механики. В основе квантовой механики лежат постулат о корпускулярно-волновом дуализме – проявлении микрообъектом как корпускулярных свойств (способности проявлять свое действие как целой частицы), так и свойств волны, длина которой задается формулой да Бройля:

где h – постоянная Планка, m – масса частицы, v – её скорость. Второй фундаментальный постулат квантовой механики – соотношение неопределенностей Гейзенберга, согласно которому невозможно одновременно точно измерить координату и импульс микрочастицы, точность определения определяетсясоотношением

где x – ошибка определения координаты, р – ошибка определения импульса, h – постоянная Планка. Если известно точное местоположение частицы (х = 0), то становится полностью неопределенным ее импульс (р ) и наоборот. В зависимости от условий частица может проявлять корпускулярные или волновые свойства. В атоме электрон находится в силовом поле ядра и проявляет волновые свойства. Состояние электрона в атоме описывается волновой функцией , которая является функцией координат и времени:

Квадрат волновой функции представляет собой вероятность нахождения электрона в момент времени t в объеме (x+x, y+y, z+z). Волновая функция электрона в атоме определяется из волнового уравнения (уравнения Шредингера):

где – оператор двойного дифференциирования функции по координатам (“набла”), m – масса электрона, h – постоянная Планка, W – полная энергия электрона, V – его потенциальная энергия в потенциальном поле ядра.

В квантовой механике для вычисления импульса, энергии, координаты частиц применяются операторы – определенные наборы действий, которые надо совершить над волновой функцией, чтобы получить соответствующую величину. Стационарные состояния оператора энергии задаются набором квантовыхчисел n, l, ml.

Состояние электрона в атоме, заданное набором квантовых n, l, m l чисел называется орбиталью.

Если известна волновая функция электрона для определенной орбитали, то, задав численное значение вероятности нахождения электрона, можно рассчитать поверхность, которая будет ограничивать объем пространства, где электрон будет находиться с заданной вероятностью. Такая поверхность называется граничной поверхностью. Форму граничной поверхности, рассчитанной для вероятности нахождения электрона р = 0,95 называют формой орбитали.

n – главное квантовое число, определяет энергию орбитали. Чем больше n , тем выше энергия. n принимает значения чисел натурального ряда: n = 1, 2, 3…

l – орбитальное квантовое число, определяет форму орбитали. l принимает целочисленные значения от 0 до n-1: l = 0, 1, 2…n-1. Очевидно, что для каждого значения n существует свой набор значений l . Каждому значению l соответствует определенная форма орбитали, которая имеет и буквенное обозначение:

Значению l = 3 соответствует f-орбиталь, форма которой здесь не приведена.

m l - магнитное квантовое число, принимающее целочисленные значения от -l до +l : = -l…-2, -1, 0, +1, +2…+l, всего 2l +1 значение. Число значений, которое может принимать m l , соответствует числу орбиталей данной формы для заданного n. Например, для l = 0 (s-орбиталь) m l принимает единственное значение m l = 0, т.е. s-орбиталь одна, для l = 1 – три значения m l: -1, 0. +1, т.е. р-орбиталей – три, l = 2 – пять значений m l : -2, -1, 0, +1, +2, d-орбиталей пять и т.д.

Кроме трех квантовых чисел, получающихся из волнового уравнения, электрон обладает спиновым квантовым числом m S , которое характеризует собственное неорбитальное внутреннее движение электрона и принимает значения m S = ±1/2 (в единицах h/2). Таким образом, состояние электрона в атоме может быть задано набором четырех квантовых чисел: n , l , m l , m S .

Заполнение орбиталей атома электронами

Заполнение орбиталей электронами в атоме подчиняется трем правилам:

Принцип Паули : в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел .

Если для каких-либо двух электронов одинаковы n , l , m l , то эти два электрона находятся на одной орбитали и должны отличаться спиновым квантовым числом. Орбиталь часто изображают в виде квантовой ячейки, ориентацию спина электрона – в виде стрелки, таким образом два электрона на одной орбитали можно записать так:

В соответствии с принципом Паули, на одной орбитали в атоме не может находиться более двух электронов, эти два электрона называют спаренными, суммарный спин спаренных электронов равен 0.

Правило Клечковского : орбитали в атоме заполняются в порядке возрастания суммы n + l , а при одинаковых значениях этой суммы в порядке возрастания n .Для возможных значений n , l и их суммы можно составить таблицу:

n	l	Форма орбитали	Сумма n + l	Орбиталь
1	0	s	1	1s
2	0 1	s p	2 3	2s
3	0	s	3	3s
4	0	s	4	4s
5	0	s	5	5s
6	0	s	6	6s
7	0	s	7	7s

С помощью этой таблицы можно, на основании правила Клечковского (предоставим читателю возможность проделать это самостоятельно), составить последовательность заполнения орбиталей электронами:

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p

Набор орбиталей с одинаковым главным квантовым числом называют электронным (или энергетическим) уровнем, например, орбитали с n = 3 – третьим электронным уровнем, набор одинаковых орбиталей электронного уровня (например, р-орбитали третьего уровня) – электронным подуровнем.Для n от 1 до 4 диаграмма распределения орбиталей по энергиям выглядит так (более высокая орбиталь соответсвует большей энергии):

Состояние атома с минимально возможной энергией называется основным или невозбужденным , все остальные состояния являются возбужденными. Состояние атома с определенным распределением электронов по орбиталям называется терм .

Правило Хунда : наиболее устойчивому состоянию атома соответствует такое распределение электронов по набору одинаковых орбиталей, при котором их суммарный спин максимален .

Рассмотрим возможное распределение электронов по орбиталям в атоме углерода:

В соответствии с правилом Хунда для структуры I суммарный спин равен 0 (все электроны спаренные), для II – суммарный спин 1 ( + = 1), поэтому наименьшей энергии соответствует структура II.

Для записи распределения электронов по орбиталям часто пользуются сокращенными электронными формулами. Чтобы составить сокращенную электронную формулу для основного состояния атома, необходимо электроны атома распределить по орбиталям в последовательности их заполнения (последовательность заполнения рассмотрена выше, см. правило Клечковского), с учетом принципа Паули и возможного числа одинаковых орбиталей, например:

Углерод Z=6, число электронов 6, получаем 1s 2 2s 2 2p 2

Фосфор Z = 15, число электронов 15, следовательно 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 (р-орбиталей на уровнях 2 и 3 по три, в соответствии с принципом Паули на каждой может поместиться 2 электрона, на трех – всего 6).

Железо Z = 26, электронная формула 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 (принято записывать наборы орбиталей с одним и тем же главным квантовым числом n одной группой).

В первых четырех периодах есть два исключения из общего правила: хром и медь, которые имеют следующее строение внешнего уровня (полностью заполненные внутренние уровни показаны многоточием):

Cr Z = 24 ….3d 5 4s 1 Cu Z = 29 ….3d 10 4s 1

Это явление иногда называют “проскок электрона”, оно связано с особой устойчивостью (наиболее низкой энергией) полностью или ровно наполовину заполненного подуровня, в данном случае d-орбиталей.

Уход электронов из атома происходит в порядке убывания главного квантового числа n. Например, электронные формулы для нейтрального атома железа и последовательно ионизированных атомов выглядят так (символ 0 у орбитали означает, что она пуста)

Fe 0 …3d 6 4s 2 Fe + …3d 6 4s 1 Fe 2+ …3d 6 4s 0 Fe 3+ …3d 5 4s 0