Основной системой тока, принятой в настоящее время повсеместно, являются трехфазные которые обладают рядом преимуществ перед однофазными.

Трехфазным током называется система трех однофазных токов, создаваемых тремя электродвижущими силами, имеющими одинаковые амплитуды и частоту, но сдвинутыми одна по отношению к другой по фазе на 120⁰ или во времени на треть периода.

Каждая, отдельно взятая цепь, такой трехфазной системы в сокращении называется фазой.

Таким образом, статор генератора трехфазного тока имеет три обмотки (называемые фазами генератора), смещенные на 120⁰ относительно друг друга. Ротор же генератора трехфазного тока конструктивно одинаков с ротором генератора однофазного тока.

Во время вращения ротора во всех обмотках будут создаваться одинаковые по частоте и амплитуде электродвижущие силы, но только они будут не одновременно достигать своих максимумов. Считая, что максимальная электродвижущая сила создается в момент прохождения центра ротора под началом обмотки, нетрудно видеть, что максимум электродвижущей силы того же направления во второй обмотке наступит после поворота ротора на 120⁰, а в третьей - после поворота на 240⁰ относительно первой.

Соединяя с внешней цепью каждую фазу генератора, мы получим три цепи однофазного тока, не имеющие между собой никаких электрических соединений, причем токи в каждой отдельной цепи при одинаковом их сопротивлении будут равны по амплитуде, но сдвинуты по фазе относительно друг друга также на 120⁰.

Чтобы соединить такой генератор с внешней цепью, нужно шесть проводов. Для уменьшения количества проводов, которые идут на внешнюю цепь, необходимо соединить обмотки приемников и генератора между собой, образовав электрически соединенную трехфазную систему. Такую связь можно выполнить двумя различными способами: треугольником и звездой.

Оба соединения дают возможность сэкономить материал при передаче такой же мощности от трех автономных трехфазных генераторов.

Трехфазные цепи дали возможность создать простой по устройству и удобный в эксплуатации электродвигатель, который получил название асинхронного. Его устройство основано на применении вращающегося магнитного поля. В простейшем случае такое магнитное поле можно получить, вращая подковообразный магнит.

Если во вращающемся поле поместить замкнутый проводник, укрепленный на оси, то магнитное поле, при своем вращении пересекая стороны контура проводника, будет индуктировать в них электродвижущую силу индукции, создающую в этом замкнутом контуре. Этот ток, при взаимодействии с магнитным полем вращающегося магнита, приведет виток во вращение. Направления вращения витка определяется с помощью правила левой руки.

Трехфазные электродвигатели состоят из двух частей: вращающейся части - ротора и неподвижной - статора.

Вращающееся создается в двигателе не путем механического вращения магнитных полюсов, а при обтекании переменным трехфазным током неподвижных обмоток статора.

Трехфазные цепи были разработаны одним из выдающихся электротехников XIX и начала XX в. - русским инженером М. О. Доливо-Добровольским (1862-1919). Эта система открыла широчайшие возможности промышленного использования электрической энергии. Важнейшие из них:

• экономия в проводах линии, соединяющей станцию с потребителем;
• возможность получения вращающего магнитного поля, применяющегося в трехфазных двигателях.

Тема №4. Трехфазные цепи

4.1. Принципы формирования многофазных электрических цепей

Трехфазной цепью называют совокупность трехфазной системы ЭДС, трехфазной нагрузки и соединительных проводов.

Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°. График мгновенных значений и векторная диаграмма ЭДС для симметричной нагрузки изображены на рис. 4.1.а), б).

Трехфазная система получила наибольшее практическое применение благодаря следующим преимуществам:

· передача энергии на дальние расстояния 3-х фазным током наиболее экономична;

· элементы системы наиболее просты в производстве, экономичны и надежны в работе;

· мгновенная мощность при одинаковой нагрузке в фазах генератора неизменна.

б) линии передачи; Трехфазный генератор состоит из неподвижного статора и вращающегося ротора (рис. 4.2.). Неподвижные обмотки помещены в пазы статора, в нем вращается магнитное поле, создаваемое вращающимся ротором с намотанной катушкой, по которой протекает переменный ток. Генератор является синхронным, если угловая скорость вращения ротора равна угловой частоте вращающегося магнитного поля статора. Малый зазор между статором и ротором позволяет получить значительный магнитный поток при небольшой ЭДС обмотки ротора.

При подключении нагрузки к обмотке статора генератор отдает нагрузке электрическую энергию.

4.2. Способы соединения трехфазных цепей

Существуют различные схемы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Возможно соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть проводов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора и нагрузки соединяют по схеме «звезда – звезда» («треугольник»). При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или четырех.

При соединении «звезда» концы трех обмоток объединяют в одну точку (рис. 4.3.), которую называют нулевой (0). Начала обмоток генератора, обозначенные буквами А, В, С, соединяют с нагрузкой.

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 4.4.б) конец первой обмотки соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому, если к зажимам АВС не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора ток не течет.

а) б)

Симметричная трехфазовая система ЭДС может быть изображена: 1) графически (рис. 4.1.); 2) векторными диаграммами (рис. 4.2.); 3) тригонометрическими функциями

комплексными числами

Для трехфазной симметричной системы (рис. 4.1., 4.2.) справедливы уравнения

Основными способами соединения являются «звезда – звезда» с нулевым проводом (рис. 4.5.), либо без нулевого (нейтрального) провода N, и «треугольник – треугольник» (рис. 4.6.). Возможны также соединения: «треугольник – звезда» и «звезда – треугольник».

Провод, соединяющий нулевые точки О генератора и О / нагрузки при соединении звездой, называют нейтральным или нулевым проводом, а ток в нулевом проводе − нулевым током. За положительное направление нулевого тока принято от О / к О .

Провода, соединяющие точки А, В, С генератора и нагрузки, называют линейными проводами, а текущие по ним токи – линейными I A , I B , I C . За положительное направление для них принято от генератора к нагрузке. Модули линейных токов обозначают I л.

Напряжение между линейными проводами называют линейным и обозначают двумя индексами, например, U AB (между точками А и В). Модуль линейного напряжения обозначают U л.

Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора, каждую из трех нагрузок − фазой нагрузки, а протекающими по ним токи − фазовыми токами генератора и нагрузки I ф ; а напряжения U ф на них называют фазовыми.

Соотношения между линейными и фазовыми напряжениями следующие. При соединении генератора в «звезду» линейное напряжение U Л = U АВ по модулю в больше фазового напряжения генератора U ф .

Рис. 3. 7.

Это следует из рис. 4.7., на котором U л есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30°. .

Линейный ток I л при соединении генератора звездой равен фазовому току генератора .

При соединении генератора в «треугольник», как видно из рис. 4.6. линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора ,

а линейный ток I л в раза больше фазового тока .

При соединении нагрузки треугольником положительные направления для токов выбирают по часовой стрелке. Первый индекс отвечает точке, от которой ток утекает, второй – точке, к которой притекает. Линейные токи не равны фазным токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа , , .

Из векторной диаграммы (рис. 4.7.) по теореме косинусов ,

аналогично

Рис. 3. 8.

, ,или общем случае .

3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звездой

Для расчета токов должна быть задана схема цепи, значение и тип сопротивлений, напряжение источника энергии. Расчеты обычно проводят для комплексных значений.

Симметричная нагрузка в схеме соединением «звезда – звезда» с нулевым проводом представлена на рис. 4.8.

Если нулевой провод в схеме симметричного приемника ( ) обладает весьма малым сопротивлением (Z 0 = 0), то потенциал точки О / практически равен потенциалу точки О, и точки сливаются в одну. В схеме образуются три обособленных контура, комплексные значения токов в каждом из которых определяются как в однофазной цепи ; ;

где Ė А, Ė В, Ė С – фазные напряжения на зажимах генератора.

По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе 4-х проводной системы равен геометрической сумме фазных токов .

В общем случае комплексное напряжение между нулевыми точками 0 – 0` при наличии нейтрального провода

.

При равномерной симметричной нагрузке ток I 0 =0, и нулевой провод может быть изъят из схемы без изменения ее режима работы. Для 3-х проводной системы, т.е. не содержащей нейтральный провод (Z N = ∞) слагаемое 1/ Z N в знаменателе будет отсутствовать.

При определении напряжения фаз приемника если не учитывать сопротивления источника, то можно заменить на

Переходя к действующим значениям величин в случае, когда нагрузки во всех фазах равны и имеют активный характер ,

где − значение линейного напряжения, токи соответственно принимают значения , , .

Общая мощность трехфазной цепи с активной нагрузкой равна

.

При несимметричной нагрузке и отсутствии нулевого провода между нулевыми точками генератора О и приемника О / появляется напряжение , в результате чего фазные напряжения приемника оказываются различными. Расчетные соотношение между фазными и линейными напряжениями при этом нарушается. Для определения напряжения между нулевыми точками, а также фазных напряжений приемника предположим, что в электрической цепи имеется нейтральный (нулевой) провод, сопротивление которого . Тогда напряжение между нулевыми точками источника и приемника

где g A , g B , g C , g N – проводимости фазных и нулевого проводов,

Рис. 3. 9. 3.10.

т.е. для несимметричной системы при определении в знаменателе учитывается проводимость нейтрального провода g N ..

На рис. 4.9. приведена векторная диаграмма без нейтрального провода, на которой , , − векторы фазных напряжений источника, а , , − векторы линейных напряжений источника, а также линейных напряжений приемника. Для построения вектора напряжения и векторов фазных напряжений приемника , , используем их значения, полученные выше.

Связь между фазными и линейными векторами , , и , , ,определяем выражениями , , .

Векторная диаграмма построена для активной несимметричной нагрузки фаз ().

При изменении величины фазных активных сопротивлений напряжение может изменяться в широких пределах. В соответствии с этим точка N на диаграмме может занимать различные положения, а фазовые напряжения приемника могут отличаться друг от друга весьма существенно.

3.11 Трехфазные цепи.

Трехфазные цепи являются частным случаем многофазных систем , под которыми понимают совокупность нескольких нагрузок и источников питания, имеющих одинаковую частоту и смещенных по фазе на некоторый угол друг относительно друга . Каждая может рассматриваться как отдельная цепь и называется фазой системы .

Если отдельные фазы системы не соединены между собой электрически (рис. 1 а)), то такую систему называют несвязанной . Несвязанная система не обладает никакими особыми свойствами, и если между фазами отсутствует и магнитная связь, то такая совокупность цепей вообще не может рассматриваться как многофазная.

Соединение фаз системы между собой (рис. 1б)) придает ей особые качества, благодаря которым многофазные системы (в особенности трехфазные) получили исключительное распространение в области передачи и преобразования электрической энергии. Одним из очевидных преимуществ связанной системы (рис. 1) является сокращение с шести до четырех числа проводников, соединяющих источники с нагрузкой. При благоприятных обстоятельствах это число может быть уменьшено до трех. В дальнейшем мы отметим целый ряд других преимуществ, которым обладают связанные системы.

Любая многофазная система может быть симметричной и несимметричной. Симметрия системы определяется симметрией ЭДС, напряжений и токов. Под симметричной многофазной системой ЭДС, напряжений или токов понимают совокупность соответствующих величин, имеющих одинаковые амплитуды и смещенных по фазе на угол 2 p /m по отношению друг к другу, где m - число фаз системы . Если для обозначения фаз трехфазной системы использовать первые буквы латинского алфавита, то симметричную систему ЭДС можно записать в виде

Аналогичные выражения можно написать и для токов и падений напряжения в симметричной трехфазной системе.

Основное свойство симметричных многофазных систем заключается в том, что сумма мгновенных значений величин образующих систему в каждый момент времени равна нулю . Для изображений величин образующих систему это свойство означает равенство нулю суммы фазных векторов . В справедливости этого утверждения легко убедиться на примере трехфазной системы, если в области изображений сложить числа в скобках в правой части выражений (1).

Многофазная система симметрична только тогда, когда в ней симметричны ЭДС, токи и напряжения. Если принять равными нулю внутренние сопротивления источников питания или включить их значения в сопротивления нагрузки, то условие симметрии системы сводится к симметрии ЭДС и равенству комплексных сопротивлений нагрузки. Это условие для трехфазной системы записывается в виде

Z a = Z b = Z c .

В многофазные системы объединяют источники ЭДС и нагрузки. Для обеспечения правильного соотношения сдвига фаз при соединения или связывании системы в общем случае необходимо определить выводы элементов, по отношению к которым выполняются условия (1). Они называются начало и конец фазы источника или нагрузки. Для источников многофазной системы принято за положительное направление действия ЭДС от начала к концу.

На электрических схемах, если это необходимо, начало и конец обозначают буквами латинского алфавита. На рис. 1 а) начала элементов соответствуют индексам XYZ , а концы - ABC . В дальнейшем мы будем использовать строчные буквы для нагрузки, а прописные для источников ЭДС.

Существуют два способа связывания элементов в многофазную систему - соединение звездой и соединение многоугольником. Звезда это такое соединение, в котором начала всех элементов объединены в один узел, называемый нейтральной точкой . Подключение к системе при этом осуществляется концами элементов (рис. 2 а)). Многоугольник это соединение, в котором все элементы объединены в замкнутый контур так, что у соседних элементов соединены между собой начало и конец . С системой многоугольник соединяется в точках соединения элементов. Частным случаем многоугольника является треугольник рис. 2 б).

Источники питания и нагрузки в многофазных системах в общем случае могут быть связаны разными способами.

При анализе многофазных систем вводится ряд понятий, необходимых для описания процессов. Проводники, соединяющие между собой источники и нагрузку, называются линейными проводами , а проводник соединяющий нейтральные точки источников и нагрузки - нейтральным проводом .

Электродвижущие силы источников многофазной системы (e A , E A , E A , e B , E B , E B , e C , E C , E C ), напряжения на их выводах (u A , U A , U A , u B , U B , U B , u C , U C , U C ) и протекающие по ним токи (i A , I A , I A , i B , I B , I B , i C , I C , I C ) называются фазными . Напряжения между линейными проводами (U AB , U AB , U BC , U ac , U CA , U CA ) называются линейными .

Связь линейных напряжений с фазными можно установить через разность потенциалов линейных проводов рис. 1 б) как u AB = u AN + u NB = u AN - u BN = u A - u B или в символической форме

U AB = U A - U B ; U BC = U B - U C ; U CA = U C - U A .

Построим векторную диаграмму для симметричной трехфазной системы фазных и линейных напряжений (рис. 3). В теории трехфазных цепей принято направлять вещественную ось координатной системы вертикально вверх.

Каждый из векторов линейных напряжений представляет собой сумму одинаковых по модулю векторов фазных напряжений (U ф = U A = U B =U C ), смещенных на угол 60° . Поэтому линейные напряжения также образуют симметричную систему и модули их векторов (U л = U AB = U BC =U CA ) можно определить как .

Выражения (3) справедливы как для симметричной системы, так и для несимметричной. Из них следует, что векторы линейных напряжений соединяют между собой концы фазных (вектор U CA рис. 3). Следовательно, при любых фазных напряжениях они образуют замкнутый треугольник и их сумма всегда равна нулю . Это легко подтвердить аналитически сложением выражений (3) - U AB + U BC + U CA = U A - U B + U B - U C + U C - U A = 0.

Тот факт, что геометрически векторы линейных напряжений соединяют концы векторов фазных, позволяет сделать заключение о том, что любой произвольной системе линейных напряжений соответствует бесчисленное множество фазных . Это подтверждается тем, что для создания фазной системы векторов при заданной линейной, достаточно произвольно указать на комплексной плоскости нейтральную точку и из нее провести фазные векторы в точки соединения многоугольника линейных векторов.

Из уравнений Кирхгофа для узлов a , b и c нагрузки соединенной треугольником (рис. 2 б)) можно представить комплексные линейные токи через фазные в виде

I A = I ab - I ca ; I B = I bc - I ab ; I C = I ca - I bc .

В случае симметрии токов I A = I B = I C = I л и I ab = I bc = I ca = I ф, поэтому для них будет справедливо такое же соотношение, как для линейных и фазных напряжений в симметричной системе при соединении звездой, т.е . Кроме того, их сумма в каждый момент времени будет равна нулю, что непосредственно следует из суммирования выражений (4).

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных соединений трехфазных цепей.

Пусть фазы источника и нагрузки соединены звездой с нейтральным проводом (рис. 4а)). При таком соединении нагрузка подключена к фазам источника и U A = U a , U B = U b и U C = U c. , а I A = I a , I B = I b и I C = I c . Отсюда по закону Ома токи в фазах нагрузки равны

Выражения (5) и (6) справедливы всегда, но в симметричной системе Z a = Z b = Z c = Z , поэтомуI N =I a +I b +I c = U A /Z a +U B /Z b +U C /Z c = (U A +U B +U C )/Z = 0, т.к. по условию симметрии U A +U B +U C =0. Следовательно, в симметричной системе ток нейтрального провода равен нулю и сам провод может отсутствовать. В этом случае связанная трехфазная система будет передавать по трем проводам такую же мощность, как несвязанная по шести. На практике нейтральный провод в системах передачи электроэнергии сохраняют, т.к. его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения - фазное и линейное (127/220 В, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, создаваемый асимметрией системы.

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и смещены по отношению друг к другу на 120° . Их модули или действующие значения можно определить как I = U ф /Z .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 4 б) и в).

При отсутствии нейтрального провода сумма токов в фазах нагрузки равна нулю I a +I b +I c =0. В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом.

При несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает падение напряжения. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 5 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 5 б). Отсюда

где Y a =1/Z a , Y b =1/Z b , Y c =1/Z c - комплексные проводимости фаз нагрузки.

Напряжение U nN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки U nN = U A - U a = U B - U b = U C - U c . Отсюда фазные напряжения нагрузки

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.

Диаграммы несимметричного режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность существования множества систем фазных напряжений для любой системы линейных. Здесь системе линейных напряжений U AB U BC U CA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника U A U B U C и фазные напряжения нагрузки U a U b U c. .

В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).

При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения

U ab = U AB ; U bc =U BC ; U ca = U CA .

Токи в фазах можно найти по закону Ома

I ab = U ab /Z ab ; I bc = U bc /Z bc ;

I ca = U ca /Z ca ,

а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки

I A = I ab - I ca ; I B = I bc - I ab ; I C = I ca - I bc .

Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.

На рис. 7 в) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор I ab совпадает по направлению с вектором U ab ; вектор I bc отстает, а вектор I ca опережает на 90° соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов I A , I B и I C .

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.

При соединении звездой активная мощность системы будет равна

P = P a + P b + P c = U a I a cosj a + U b I b cosj b + U c I c cosj c = =I a 2 R a + I b 2 R b + I c 2 R c ,

а реактивная

Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sinj a + U b I b sinj b + U c I c sinj c = =I a 2 X a + I b 2 X b + I c 2 X c .

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

P = P ab + P bc + P ca = U ab I ab cosj ab + U bc I bc cosj bc + U ca I ca cosj ca = =I ab 2 R ab + I bc 2 R bc + I ca 2 R ca ,
Q = Q ab + Q bc + Q ca = U ab I ab sinj ab + U bc I bc sinj bc + U ca I ca sinj ca = =I ab 2 X ab + I bc 2 X bc + I ca 2 X ca .

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как

При соединении нагрузки треугольником

Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения .

3.5 Мощность цепи переменного тока.

Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq , как dA = udq . В то же время, электрический ток равен i = dq /dt . Отсюда dA = ui dt , следовательно, скорость совершения работы, т.е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна

где u и i - мгновенные значения напряжения и тока.

Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.

Пусть u =U m sinw t и I m sin(wt -j), тогда средняя мощность будет равна

т.к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cos j называется коэффициентом мощности .

Из этого выражения следует, что средняя мощность в цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U , но и от разности фаз j между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI . При сдвиге фаз между током и напряжением в ± 90° средняя мощность равна нулю. Максимальные значения напряжения и тока любой электрической машины определяются ее конструкцией, а максимальная мощность, которую они могут развивать - произведением этих величин. Если электрическая цепь построена нерационально, т.е. сдвиг фаз j имеет значительную величину, то источник электрической энергии и нагрузка не могут работать на полную мощность. Поэтому в любой системе источник-нагрузка существует т.н. "проблема cos j ", которая заключается в требовании возможного приближения cosj к единице.

Выражение (3) можно представить также с помощью понятий активных составляющих тока I а и напряжения U а в виде

Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт].

Выделим подинтегральную функцию выражения (3)

Временные диаграммы, соответствующие этому случаю приведены на рис. 1 а).

Положительные значения мгновенной мощности соответствуют поступлению энергии от источника в электрическую цепь . Следовательно, при резистивной нагрузке вся энергия поступающая от источника преобразуется в ней в тепло .

При cosj = 0 (j = ± p /2) , т.е. для чисто реактивной цепи

Временные диаграммы, соответствующие чисто индуктивной и чисто емкостной нагрузке приведены на рис. 1 б) и г). Из выражений (8) и временных диаграмм следует, что мощность колеблется относительно оси абсцисс с двойной частотой, изменяя свой знак каждые четверть периода. Это означает, что в течение четверти периода (p > 0) энергия поступает в электрическую цепь от источника и запасается в магнитном или электрическом поле, а в течение следующей четверти (p в цепи не происходит преобразования энергии.

В общем случае произвольной нагрузки 1 > cosj > 0 (1

Как следует из временных диаграмм рис. 1 в), большую часть периода мощность потребляется нагрузкой (p > 0), но существуют также интервалы времени, когда энергия запасенная в магнитных и электрических полях нагрузки возвращается в источник. Участки с положительным значением p независимо от характера реактивной составляющей нагрузки всегда больше участков с отрицательным значением, поэтому средняя мощность P положительна. Это означает, что в электрической цепи преобладает процесс преобразования электрической энергии в тепло или механическую работу .

Рассмотрим энергетические процессы в последовательном соединении rLC (рис. 2). Падение напряжения на входе цепи уравновешивается суммой падений напряжения на элементах u =u r +u L +u C . Мгновенная мощность в цепи равна

ui =u r i +u L i +u C i

Пусть напряжение и ток на входе равны u =U m sinwt и I m sin(wt -j). Тогда падения напряжения на элементах будут u r = rI m sin(wt -j), u L = w LI m sin(wt -j +p /2) = x L I m sin(wt -j +p /2), u C = I m sin(wt -j -p /2)/(w C) = x C I m sin(wt -j -p /2). Подставляя эти выражения в (9), получим

Уравнение (10) в левой и правой частях имеет постоянную и переменную составляющие. Постоянная составляющая представляет собой активную или среднюю мощность. Второе слагаемое в правой части это переменная составляющая активной мощности с амплитудой равной P = UI cosj . Третье слагаемое правой части также является переменной составляющей мгновенной мощности, но эта составляющая находится в квадратуре с переменной составляющей активной мощности и имеет амплитуду Q = UI sinj . Эту величину называют реактивной мощностью . Она равна среднему за четверть периода значению энергии, которой источник обменивается с магнитным и электрическим полями нагрузки. Реактивная мощность не преобразуется в тепло или другие виды энергии , т.к. ее среднее значение за период равно нулю.

Реактивную мощность также можно представить через реактивные составляющие тока или напряжения

Величина S называется полной или кажущейся мощностью . Из выражения (12) следует, что полную мощность можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника с углом j , катетами которого являются активная и реактивная мощности.

Таким образом, полная мощность это максимально возможная активная мощность, т.е. мощность, выделяющаяся в чисто резистивной нагрузке (cosj = 0). Именно эта мощность указывается в паспортных данных электрических машин и аппаратов.

Пользуясь представлением активной и реактивной составляющих мощности через активные и реактивные составляющие токов и напряжений (выражения (4) и (11)), треугольник мощностей можно построить в двух вариантах (рис. 3 а) и б)). В первом случае активная и реактивная составляющие полной мощности выражаются через активную и реактивную составляющие напряжения U и треугольник мощностей получается изменением масштаба треугольника напряжений (рис. 3 а)). Во втором случае (рис. 3 б)), построение выполнено с помощью активной и реактивной составляющих тока I .

Очевидно, что все виды мощности имеют одинаковую размерность, поэтому для их отличия от активной мощности, измеряемой в ваттах [Вт], для полной мощности введена единица, называемая вольт-амперы [ВА], а для реактивной мощности - вольт-амперы реактивные [ВАр]

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

Экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

Самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

Возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

Уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3	Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 1200. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

(его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

.

(5)

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.