3.1.2 Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.

На рис. 5 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. 5, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы Uл = Uф

Рис. 5. Трехфазная цепь, соединенная треугольником

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с:

Следовательно, при симметричной нагрузке Iл = √3 Iф

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда".

3.2 Расчёт симметричных режимов работы трёхфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в комплексной форме в полной мере распространяются на них.

Трёхфазный приемник и вообще трёхфазная цепь называются симметричными , если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы , т.е. Z A = Z B = Z C . В противном случае они являются несимметричными . Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 6 является симметричным, а на рис. 7 – нет.

Рис. 6. Рис. 7.

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным . В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол
. Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной фазы, в качестве которой обычно принимают фазуА . При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига
при сохранении неизменным ее модуля. Так для симметричного режима работы цепи на рис. 8

при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз Z AB = Z BC = Z CA = Z можно записать

где угол фазового сдвига φ между напряжением и током определяется характером нагрузки Z.

Тогда на основании вышесказанного токи в других двух фазах равны:

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы, из которой следует

Пример расчёта симметричного режима работы трёхфазной цепи приведён в приложении 3.

4. Электрические цепи периодического несинусоидального тока

Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают в случае действия в них несинусоидальных ЭДС или наличия в них нелинейных элементов. Реальные ЭДС, напряжения и токи в электрических цепях синусоидального переменного тока по разным причинам отличаются от синусоиды. В энергетике появление несинусоидальных токов или напряжений нежелательно, т.к. вызывает дополнительные потери энергии. Однако существуют большие области техники (радиотехника, автоматика, вычислительная техника, полупроводниковая преобразовательная техника), где несинусоидальные величины являются основной формой ЭДС, токов и напряжений.

Рассмотрим краткие теоретические сведения и методику расчёта линейных электрических цепей при воздействии на них источников периодических несинусоидальных ЭДС.

4.1.Разложение периодической функции в тригонометрический ряд

Как известно, всякая периодическая функция, имеющая конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов за период,

может быть разложена в тригонометрический ряд (ряд Фурье):

Первый член ряда называется постоянной составляющей , второй член – основной или первой гармоникой . Остальные члены ряда называются высшими гармониками .

Если в выражении раскрыть синусы суммы каждой из гармоник, то оно примет вид:

В случае аналитического задания функции f (ωt) коэффициенты ряда могут быть вычислены с помощью следующих выражений:

После чего производится расчёт амплитуд и начальных фаз гармонических составляющих ряда:

Коэффициенты ряда Фурье большей части периодических функций, встречающихся в технике, приводятся в справочных данных или в учебниках по электротехнике.